Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 628 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Команда из шести гимнасток готовится к выполнению упражнения на брусьях. Сколькими способами можно установить их очерёдность, если:
а) Ира должна выступить первой;
б) Ира должна выступить первой, а Зоя последней;
в) Ира и Зоя должны выступать одна за другой;
г) Ира должна выступать первой или второй?
а) Если Ира выступает первая, то всего способов:
\(1 \cdot 5! = 5! = 120\) (способов).
б) Если Ира первая, а Зоя последняя, то всего способов:
\(1 \cdot 4! \cdot 1 = 4! = 24\) (способа).
в) Если Ира и Зоя выступают одна за другой, то всего способов:
\(5! = 120\) (способов) — приняли Иру и Зою за 1.
г) Если Ира выступает первая или вторая, то всего способов:
\(2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240\) (способов).
а) Если Ира выступает первой, то её место фиксируется в начале, и на эту позицию существует ровно 1 вариант выбора — Ира. Для остальных 5 участников остаётся 5 мест, которые можно занять в любом порядке. Количество способов перестановки 5 человек равно \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\). Таким образом, общее количество способов равно:
\(1 \cdot 5! = 5! = 120\) способов.
б) Если Ира стоит первой, а Зоя — последней, то эти два места фиксированы, каждое из которых имеет только 1 возможный вариант. Для 4 оставшихся участников и 4 оставшихся мест количество способов перестановки равно \(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\). Следовательно, общее количество способов расположить всех участников будет:
\(1 \cdot 4! \cdot 1 = 4! = 24\) способа.
в) Если Ира и Зоя должны выступать подряд, то их можно рассматривать как единый «блок» или один общий элемент. Таким образом, вместо 6 участников у нас получается 5 элементов для перестановки. Количество способов расположить эти 5 элементов равно \(5! = 120\). Так как внутри этого блока Ира и Зоя могут поменяться местами, общее количество способов с учётом перестановок внутри блока будет равно \(5! \cdot 2 = 240\). Если же считать только сам блок без перестановок внутри (приняв Иру и Зою за одного участника в фиксированном порядке), то получаем:
\(5! = 120\) способов.
г) Если Ира может занять либо первую, либо вторую позицию, то для выбора позиции Иры есть 2 варианта. После выбора места Иры остальные 5 участников можно расположить на оставшихся позициях \(5!\) способами. Таким образом, общее количество способов равно:
\(2 \cdot 5! = 2 \cdot 120 = 240\) способов.
