ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 627 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 5, 6, 8, используя в числе каждую цифру только один раз? Сколько среди них чётных чисел и сколько нечётных?

1) Всего шестизначных чисел из данных цифр можно составить, без повторения цифр:
\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 6! = 720\) (чисел).

2) Чётных чисел из них будет:
\(\frac{720}{6} \cdot 4 = 120 \cdot 4 = 480\) (чисел).

3) Тогда нечётных чисел:
\(720 — 480 = 240\) (чисел).

Ответ: 720 чисел; 480 чётных и 240 нечётных.

1) Определим, сколько всего шестизначных чисел можно составить из данных шести различных цифр при условии, что повторения цифр не допускаются. Поскольку для первой позиции можно выбрать любую из 6 цифр, для второй — из оставшихся 5, для третьей — из 4, для четвёртой — из 3, для пятой — из 2, и для шестой — остаётся только 1 цифра, то по правилу произведения получаем:
\(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 6!\). Значение факториала \(6! = 720\) означает, что существует 720 различных перестановок шести цифр, а значит, и 720 различных шестизначных чисел.

2) Чтобы найти количество чётных чисел, отметим, что у чётного числа последняя цифра должна быть одной из чётных цифр из имеющегося набора. Если всего в наборе 6 цифр, из которых 4 — чётные, то для выбора последнего разряда имеется 4 варианта. После выбора последней цифры оставшиеся 5 цифр можно расставить в первых пяти позициях \(5!\) способами, то есть \(5! = 120\). Таким образом, количество чётных чисел равно:
\(5! \cdot 4 = 120 \cdot 4 = 480\) чисел.

3) Чтобы найти количество нечётных чисел, можно из общего числа шестизначных чисел вычесть количество чётных. Так как общее количество — 720, а чётных — 480, получаем:
\(720 — 480 = 240\) чисел. Это количество соответствует всем числам, у которых последняя цифра нечётная.

Ответ: 720 чисел; 480 чётных и 240 нечётных.