Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 626 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Номера телефонов компании «Мобильная связь» состоят из 11 цифр, причём первой цифрой должна быть цифра 8, второй — цифра 5, третьей — цифра 0. На четвёртом и пятом местах не может стоять цифра 0. Определите, сколько номеров телефонов может предложить эта компания.
На первом месте — только цифра 8 — 1 вариант;
на втором месте — только цифра 5 — 1 вариант;
на третьем месте — только цифра 0 — 1 вариант;
на четвёртом и пятом местах — по 9 цифр, кроме нуля — по 9 вариантов;
на шестом, седьмом, восьмом, девятом, десятом и одиннадцатом местах — по 10 цифр — по 10 вариантов.
Итого:
\(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 81\,000\,000\) (номеров) — телефонов может предложить эта компания.
Ответ: 81 000 000 номеров.
Зададимся правилами формирования телефонного номера по разрядам и последовательно применим правило произведения.
Первые три позиции фиксированы условиями: на первом месте строго стоит цифра 8 (ровно \(1\) вариант), на втором — цифра 5 (ещё \(1\) вариант), на третьем — цифра 0 (ещё \(1\) вариант). Следовательно, первые три разряда дают \(1 \cdot 1 \cdot 1\) способ, то есть не увеличивают общее число комбинаций, так как выбора нет.
Далее рассматриваем четвёртый и пятый разряды. Для каждого из них разрешены все десятичные цифры, кроме нуля. Это даёт по \(9\) вариантов на каждую из этих позиций (цифры \(1\)–\(9\)). Совместно четвёртая и пятая позиции дают \(9 \cdot 9\) вариантов, поскольку выборы независимы.
Оставшиеся шесть позиций (шестая, седьмая, восьмая, девятая, десятая и одиннадцатая) не ограничены: в каждом разряде можно поставить любую из \(10\) цифр от \(0\) до \(9\). Значит, на каждую из этих шести позиций приходится по \(10\) вариантов, а вместе они дают произведение \(10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^6\).
Применяем правило произведения для независимых выборов по всем позициям:
\(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10\). Удобно сгруппировать множители как \((9 \cdot 9) \cdot 10^6 = 81 \cdot 1\,000\,000 = 81\,000\,000\). Это и есть общее количество различных телефонных номеров, удовлетворяющих заданным ограничениям.
Итого:
\(1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 81\,000\,000\) (номеров) — телефонов может предложить эта компания.
Ответ: 81 000 000 номеров.
