ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 624 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Мальчикам одной школы дали список из пяти известных футболистов: Андрей Аршавин, Динияр Билялетдинов, Алан Дзагоев, Юрий Жирков, Александр Кержаков. Каждый из мальчиков должен был присвоить футболистам места с первого по пятое в соответствии со своими симпатиями. Можно ли утверждать, что среди списков, полученных в результате такого опроса, будут одинаковые, если в школе учится 128 мальчиков?

Всего может получиться: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 5! = 120\) (вариантов) — списка.

Так как \(128 > 120\), то можно утверждать, что одинаковые списки будут.

Ответ: можно.

Для определения общего количества различных возможных списков необходимо вычислить произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Первая позиция списка может быть заполнена 1 способом, вторая — 2 способами, третья — 3 способами, четвёртая — 4 способами, а пятая — 5 способами. Таким образом, общее число перестановок находится как произведение: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\).

Данное произведение является факториалом числа 5 и записывается как \(5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\). Вычисляя это значение, получаем \(120\), что означает, что существует ровно 120 различных уникальных списков, если все элементы в них различны и порядок элементов имеет значение.

Далее, сравнивая данное количество возможных уникальных списков с количеством реально имеющихся списков, равным 128, видим, что \(128 > 120\). Это неравенство означает, что при 128 списках, когда возможных уникальных вариантов всего 120, по принципу Дирихле обязательно найдутся списки, которые будут совпадать.

Следовательно, можно сделать однозначный вывод, что одинаковые списки обязательно будут присутствовать среди данных 128.

Ответ: можно.