ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 621 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 5^{m+2} \), если \( 5^m = c \);

б) \( 6^{2m+1} \), если \( 6^m = a \);

в) \( 2^{m-1} \), если \( 2^m = y \);

г) \( 3^{2(m-1)} \), если \( 3^m = p \);

а) при \( 5^m = c \):

\( 5^{m+2} = 5^m \cdot 5^2 = c \cdot 25 = 25c \)

б) при \( 6^m = a \):

\( 6^{2m+1} = 6^{2m} \cdot 6 = (6^m)^2 \cdot 6 = a^2 \cdot 6 = 6a^2 \)

в) при \( 2^m = y \):

\( 2^{m-1} = \frac{2^m}{2} = \frac{y}{2} \)

г) при \( 3^m = p \):

\( 3^{3(m-1)} = 3^{3m-3} = \frac{3^{3m}}{3^3} = \frac{(3^m)^3}{27} = \frac{p^3}{27} \)

а) При \( 5^m = c \) необходимо найти \( 5^{m+2} \). Используем свойство степеней: \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \). Тогда \( 5^{m+2} = 5^m \cdot 5^2 \). Подставим \( 5^m = c \): получаем \( 5^{m+2} = c \cdot 25 \). Таким образом, результат равен \( 25c \).

б) При \( 6^m = a \) нужно найти \( 6^{2m+1} \). Запишем степень в виде суммы показателей: \( 6^{2m+1} = 6^{2m} \cdot 6 \). Далее используем свойство степени степени: \( 6^{2m} = (6^m)^2 \). Подставив \( 6^m = a \), получаем \( (6^m)^2 = a^2 \). Следовательно, \( 6^{2m+1} = a^2 \cdot 6 \). Окончательный результат: \( 6a^2 \).

в) При \( 2^m = y \) нужно найти \( 2^{m-1} \). Используя свойство степеней \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \), получаем: \( 2^{m-1} = \frac{2^m}{2} \). Подставим \( 2^m = y \): \( \frac{y}{2} \). Таким образом, результат равен \( \frac{y}{2} \).

г) При \( 3^m = p \) требуется найти \( 3^{3(m-1)} \). Сначала раскроем скобки в показателе: \( 3^{3(m-1)} = 3^{3m-3} \). Используя свойство \( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \), запишем: \( 3^{3m-3} = \frac{3^{3m}}{3^3} \). Теперь применим свойство степени степени: \( 3^{3m} = (3^m)^3 \). Подставим \( 3^m = p \): получаем \( \frac{p^3}{27} \). Окончательный результат: \( \frac{p^3}{27} \).