Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 620 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Какое выражение надо подставить вместо а, чтобы полученное равенство было верным:
а) а2 = х20;
б) а5 = -х15;
в) x11 = а3 * x5;
г) (—x)3(—x)6 = а3?
а) \( a^2 = x^{20} \)
\( a^2 = (x^{10})^2 \)
\( a = x^{10} \)
б) \( a^5 = -x^{15} \)
\( a^5 = (-x^3)^5 \)
\( a = -x^3 \)
в) \( x^{11} = a^3 \cdot x^5 \)
\( a^3 = x^{11} \div x^5 \)
\( a = x^2 \)
г) \( (-x)^3 \cdot (-x)^6 = a^3 \)
\( (-x)^9 = a^3 \)
\( a^3 = (-x)^3 \)
\( a = -x^3 \)
а) Рассмотрим выражение \( a^2 = x^{20} \).
Мы можем записать \( a^2 = (x^{10})^2 \), так как \( x^{20} = (x^{10})^2 \).
Теперь, извлекая корень из обеих частей уравнения, получаем: \( a = x^{10} \).
Ответ: \( a = x^{10} \).
б) Рассмотрим выражение \( a^5 = -x^{15} \).
Мы можем записать \( a^5 = (-x^3)^5 \), так как \( (-x^3)^5 = (-1)^5 \cdot x^{15} = -x^{15} \).
Таким образом, \( a = -x^3 \), так как извлекая пятый корень из обеих частей уравнения, получаем \( a = -x^3 \).
Ответ: \( a = -x^3 \).
в) Рассмотрим выражение \( x^{11} = a^3 \cdot x^5 \).
Чтобы решить это уравнение, разделим обе части на \( x^5 \): \( \frac{x^{11}}{x^5} = a^3 \).
Получаем: \( x^{6} = a^3 \).
Извлекаем кубический корень из обеих частей: \( a = x^2 \). Ответ: \( a = x^2 \).
г) Рассмотрим выражение \( (-x)^3 \cdot (-x)^6 = a^3 \).
Мы можем объединить степени с одинаковым основанием, используя правило для умножения степеней: \( (-x)^3 \cdot (-x)^6 = (-x)^{9} \).
Таким образом, получаем \( (-x)^9 = a^3 \).
Теперь извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: \( a = -x^3 \).
Ответ: \( a = -x^3 \).
