ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 2^{2n} \cdot 16 \)

б) \( 2^3 \cdot 8^n \)

в) \( 25^n \cdot 125^5 \)

г) \( 9^4 \cdot 81^{2n} \)

а) \( 2^{2n} \cdot 16 = 2^{2n} \cdot 2^4 = 2^{2n+4} \)

б) \( 2^3 \cdot 8^n = 2^3 \cdot (2^3)^n = 2^3 \cdot 2^{3n} = 2^{3+3n} = 2^{3+3n} \)

в) \( 25^n \cdot 125^5 = (5^2)^n \cdot (5^3)^5 = 5^{2n} \cdot 5^{15} = 5^{2n+15} \)

г) \( 9^4 \cdot 81^{2n} = (3^2)^4 \cdot (3^4)^{2n} = 3^8 \cdot 3^{8n} = 3^{8+8n} \)

а) Рассмотрим выражение \( 2^{2n} \cdot 16 \). Число 16 можно выразить как степень двойки: \( 16 = 2^4 \). Подставим это в исходное выражение: \( 2^{2n} \cdot 2^4 \). Теперь, используя правило для умножения степеней с одинаковым основанием \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получаем: \( 2^{2n+4} \). Ответ: \( 2^{2n+4} \).

б) Рассмотрим выражение \( 2^3 \cdot 8^n \). Число 8 можно выразить как степень двойки: \( 8 = 2^3 \). Подставим это в исходное выражение: \( 2^3 \cdot (2^3)^n \). Теперь, используя правило для степени степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем \( 2^3 \cdot 2^{3n} \). Используя правило для умножения степеней с одинаковым основанием, получаем: \( 2^{3+3n} \). Ответ: \( 2^{3+3n} \).

в) Рассмотрим выражение \( 25^n \cdot 125^5 \). Число 25 можно выразить как степень числа 5: \( 25 = 5^2 \), а число 125 — как \( 125 = 5^3 \). Подставим эти выражения в исходное: \( (5^2)^n \cdot (5^3)^5 \). Теперь, используя правило для степени степени, получаем: \( 5^{2n} \cdot 5^{15} \). Используя правило для умножения степеней с одинаковым основанием, получаем: \( 5^{2n+15} \). Ответ: \( 5^{2n+15} \).

г) Рассмотрим выражение \( 9^4 \cdot 81^{2n} \). Число 9 можно выразить как степень числа 3: \( 9 = 3^2 \), а число 81 — как \( 81 = 3^4 \). Подставим эти выражения в исходное: \( (3^2)^4 \cdot (3^4)^{2n} \). Теперь, используя правило для степени степени, получаем: \( 3^8 \cdot 3^{8n} \). Используя правило для умножения степеней с одинаковым основанием, получаем: \( 3^{8+8n} \). Ответ: \( 3^{8+8n} \).