ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 618 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( \left( \frac{2x^4}{4x^2} \right) \) при \( x = -\frac{2}{3} \)

б) \( \left( \frac{9y^3}{3y^5} \right) \) при \( y = \frac{1}{3} \)

в) \( \left( \frac{(2a)^3(2a)^2}{(4a)^2} \right) \) при \( a = -0,1 \)

г) \( \left( \frac{(4c)^6(2c)^6}{(4c)^6} \right) \) при \( c = -0,5 \)

а) \( x = -\frac{2}{3} \)

\(\frac{(2x)^4}{(4x)^2} = \frac{16x^4}{16x^2} = x^2 \)

\(\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \)

б) \( y = \frac{1}{3} \)

\(\frac{(9y)^3}{(3y)^5} = \frac{729y^3}{243y^5} = \frac{3}{y^2} \)

\(\frac{3}{\left(\frac{1}{3}\right)^2} = 3 : \frac{1}{9} = 3 * 9 = 27 \)

в) \( a = -0,1 \)

\(\frac{(2a)^3 (2a)^2}{(4a)^2} = \frac{(2a)^5}{(4a)^2} = \frac{32a^5}{16a^2} = 2a^3 \)

\( 2 * (-0,1)^3 = 2 * (-0,001) = -0,002 \)

г) \( c = -0,5 = -\frac{1}{2} \)

\(\frac{(4c)^5 (2c)^6}{(4c)^6} = \frac{(2c)^6}{4c} = \frac{64c^6}{4c} = 16c^5 \)

\( 16 * \left(-\frac{1}{2}\right)^5 = 16 * \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{1}{2} \)

а) Пусть \( x = -\frac{2}{3} \). Рассмотрим выражение \(\frac{(2x)^4}{(4x)^2}\). Чтобы упростить дробь, сначала возьмём степени отдельно для числителя и знаменателя. В числителе \((2x)^4 = 2^4 \cdot x^4 = 16x^4\), а в знаменателе \((4x)^2 = 4^2 \cdot x^2 = 16x^2\). Теперь дробь принимает вид \(\frac{16x^4}{16x^2}\). Число 16 в числителе и знаменателе сокращается, остаётся \(\frac{x^4}{x^2}\). По свойствам степеней при делении с одинаковыми основаниями вычитаем показатели степени: \(x^{4-2} = x^2\). Значит, \(\frac{(2x)^4}{(4x)^2} = x^2\).

Теперь подставим значение \( x = -\frac{2}{3} \) в выражение \( x^2 \). Возводим в квадрат: \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{(-2)^2}{3^2} = \frac{4}{9}\). Это и будет результатом вычисления исходного выражения при данном значении \( x \).

б) Пусть \( y = \frac{1}{3} \). Рассмотрим выражение \(\frac{(9y)^3}{(3y)^5}\). Раскроем степени: в числителе \((9y)^3 = 9^3 \cdot y^3 = 729 y^3\), в знаменателе \((3y)^5 = 3^5 \cdot y^5 = 243 y^5\). Дробь примет вид \(\frac{729 y^3}{243 y^5}\). Числа 729 и 243 сократятся: \( \frac{729}{243} = 3 \). Для степеней \( y \) при делении вычитаем показатели: \( y^{3-5} = y^{-2} = \frac{1}{y^2} \). Значит, \(\frac{(9y)^3}{(3y)^5} = \frac{3}{y^2}\).

Далее вычислим \(\frac{3}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}\). Возводим \(\frac{1}{3}\) в квадрат: \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(3 : \frac{1}{9} = 3 \times 9 = 27\).

в) Пусть \( a = -0,1 \). Рассмотрим выражение \(\frac{(2a)^3 (2a)^2}{(4a)^2}\). В числителе произведение степеней с одинаковым основанием \(2a\) складываем показатели: \((2a)^3 \cdot (2a)^2 = (2a)^{3+2} = (2a)^5\). Значит, выражение упрощается до \(\frac{(2a)^5}{(4a)^2}\).

Раскроем степени: \( (2a)^5 = 2^5 \cdot a^5 = 32 a^5 \), \( (4a)^2 = 4^2 \cdot a^2 = 16 a^2 \). Подставим в дробь: \(\frac{32 a^5}{16 a^2}\). Сократим числовые множители: \(\frac{32}{16} = 2\). Для степеней \(a\) при делении вычитаем показатели: \(a^{5-2} = a^3\). Получаем \(2 a^3\).

Теперь вычислим \(2 \times (-0,1)^3\). Возводим \(-0,1\) в куб: \((-0,1)^3 = -0,001\). Умножаем: \(2 \times (-0,001) = -0,002\).

г) Пусть \( c = -0,5 = -\frac{1}{2} \). Рассмотрим выражение \(\frac{(4c)^5 (2c)^6}{(4c)^6}\). В числителе произведение степеней с разными основаниями, но можно переписать так: \(\frac{(4c)^5 (2c)^6}{(4c)^6} = \frac{(4c)^5}{(4c)^6} \times (2c)^6 = (4c)^{5-6} \times (2c)^6 = (4c)^{-1} \times (2c)^6\).

Запишем \( (4c)^{-1} = \frac{1}{4c} \), значит выражение равно \(\frac{(2c)^6}{4c}\).

Раскроем степени: \( (2c)^6 = 2^6 \cdot c^6 = 64 c^6 \), подставим: \(\frac{64 c^6}{4 c} = \frac{64}{4} \cdot \frac{c^6}{c} = 16 c^{6-1} = 16 c^5\).

Теперь вычислим \(16 \times \left(-\frac{1}{2}\right)^5\). Возводим \(-\frac{1}{2}\) в пятую степень: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1}{32}\). Умножаем: \(16 \times \left(-\frac{1}{32}\right) = -\frac{16}{32} = -\frac{1}{2}\).