Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 617 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) \( 12 \cdot \left( \frac{x^3}{4} \right)^2 \)
б) \( \frac{1}{8} \cdot \left( \frac{2a^2}{b} \right)^3 \)
в) \( \left( \frac{3c}{2} \right)^3 — \left( \frac{c^2}{3} \right)^2 \)
г) \( \left( \frac{3y}{2} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 \)
а) \( 12 \cdot \left( \frac{x^3}{4} \right)^2 = 12 \cdot \frac{x^6}{16} = \frac{3x^6}{4} \)
б) \( \frac{1}{8} \cdot \left( \frac{2a^2}{b} \right)^3 = \frac{1}{8} \cdot \frac{8a^6}{b^3} = \frac{a^6}{b^3} \)
в) \( \left( \frac{3c}{2} \right)^3 — \left( \frac{c^2}{3} \right)^2 = \frac{27c^3}{8} — \frac{c^4}{9} = \frac{3c^7}{8} \)
г) \( \left( \frac{3y}{2} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{81y^4}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9y^4}{4} \)
а) Рассмотрим выражение \( 12 \cdot \left( \frac{x^3}{4} \right)^2 \). Сначала возведем дробь в квадрат: \( \left( \frac{x^3}{4} \right)^2 = \frac{x^6}{16} \). Теперь умножаем на 12: \( 12 \cdot \frac{x^6}{16} \). Упростим коэффициенты: \( \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \). Получаем результат: \( \frac{3x^6}{4} \).
б) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{8} \cdot \left( \frac{2a^2}{b} \right)^3 \). Сначала возведем дробь в куб: \( \left( \frac{2a^2}{b} \right)^3 = \frac{8a^6}{b^3} \). Теперь умножаем на \( \frac{1}{8} \): \( \frac{1}{8} \cdot \frac{8a^6}{b^3} = \frac{8a^6}{8b^3} = \frac{a^6}{b^3} \). Ответ: \( \frac{a^6}{b^3} \).
в) Рассмотрим выражение \( \left( \frac{3c}{2} \right)^3 — \left( \frac{c^2}{3} \right)^2 \). Начнем с возведения в степень. Для первой части: \( \left( \frac{3c}{2} \right)^3 = \frac{27c^3}{8} \). Для второй части: \( \left( \frac{c^2}{3} \right)^2 = \frac{c^4}{9} \). Теперь вычитаем эти два выражения: \( \frac{27c^3}{8} — \frac{c^4}{9} \). Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 72, поэтому получаем: \( \frac{27c^3}{8} = \frac{243c^3}{72} \) и \( \frac{c^4}{9} = \frac{8c^4}{72} \). Ответ: \( \frac{243c^3}{72} — \frac{8c^4}{72} = \frac{3c^7}{8} \).
г) Рассмотрим выражение \( \left( \frac{3y}{2} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 \). Сначала возведем первую дробь в четвертую степень: \( \left( \frac{3y}{2} \right)^4 = \frac{81y^4}{16} \). Теперь возведем вторую дробь во вторую степень: \( \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9} \). Теперь умножаем эти два выражения: \( \frac{81y^4}{16} \cdot \frac{4}{9} \). Умножаем числители и знаменатели: \( \frac{81 \cdot 4}{16 \cdot 9} = \frac{324}{144} = \frac{9}{4} \). Ответ: \( \frac{9y^4}{4} \).
