Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 616 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Запишите произведение:
а) 32 * 128 в виде степени числа 2;
б) 162 * 81 в виде степени числа 3;
в) 125*625 в виде степени числа 5;
г) 0,00001*0,0001 в виде степени числа 0,1.
а) \( 32 \cdot 128 = 2^5 \cdot 2^7 = 2^{12} \)
б) \( 162 \cdot 81 = (2 \cdot 81) \cdot 81 = 2 \cdot 3^4 \cdot 3^4 = 2 \cdot 3^8 \)
в) \( 125 \cdot 625 = 5^3 \cdot 5^4 = 5^7 \)
г) \( 0.00001 \cdot 0.0001 = 0.1^5 \cdot 0.1^4 = 0.1^9 \)
а) Рассмотрим выражение \( 32 \cdot 128 \). Начнем с представления этих чисел в виде степеней двойки: \( 32 = 2^5 \) и \( 128 = 2^7 \). Теперь можем записать произведение как \( 2^5 \cdot 2^7 \). Используя свойство степеней с одинаковым основанием, что \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получаем: \( 2^5 \cdot 2^7 = 2^{12} \). Это выражение представляет собой степень двойки, и результат равен \( 2^{12} \).
б) Рассмотрим выражение \( 162 \cdot 81 \). Первое, что заметим, это то, что 81 можно выразить как степень числа 3: \( 81 = 3^4 \). Также \( 162 \) можно представить как \( 2 \cdot 81 \), так как \( 162 = 2 \cdot 81 \). Таким образом, имеем: \( 162 \cdot 81 = (2 \cdot 81) \cdot 81 = 2 \cdot 81^2 = 2 \cdot (3^4)^2 \). Далее, используя правило степени степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем \( 2 \cdot 3^8 \). Ответ: \( 2 \cdot 3^8 \).
в) Рассмотрим выражение \( 125 \cdot 625 \). Мы знаем, что \( 125 = 5^3 \) и \( 625 = 5^4 \). Подставим эти выражения в исходное: \( 125 \cdot 625 = 5^3 \cdot 5^4 \). Теперь, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получаем: \( 5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7 \). Ответ: \( 5^7 \).
г) Рассмотрим выражение \( 0.00001 \cdot 0.0001 \). Оба числа можно выразить как степени числа 0.1: \( 0.00001 = 0.1^5 \) и \( 0.0001 = 0.1^4 \). Подставим эти значения в исходное выражение: \( 0.00001 \cdot 0.0001 = 0.1^5 \cdot 0.1^4 \). Теперь, используя правило для умножения степеней с одинаковыми основаниями \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), получаем: \( 0.1^5 \cdot 0.1^4 = 0.1^{5+4} = 0.1^9 \). Ответ: \( 0.1^9 \).
