ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 614 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколько ожерелий можно составить из 20 различных бусин?

Можно составить:

\(\frac{20!}{20 \cdot 2} = \frac{19!}{2}\) (способов) — так как бусы можно поворачивать по кругу и переворачивать.

Ответ: \(\frac{19!}{2}\) способов.

Можно составить:

При составлении бус из 20 элементов важно учитывать, что бусы могут быть расположены как в линейной последовательности, так и в круговой. Когда мы размещаем элементы на нитке, то они имеют фиксированное местоположение, и каждое изменение порядка элементов будет означать новую перестановку. Однако, если эти элементы размещаются по кругу, то порядок, в котором они размещаются, может быть изменён путём вращения всего круга, и такие перестановки будут считаться одинаковыми. Кроме того, для бус важно, что они могут быть перевёрнуты, то есть можно перевернуть весь ряд, и это также будет считаться одинаковой перестановкой. Учитывая эти моменты, общее количество вариантов будет меньше, чем в случае линейного расположения.

Для вычисления количества различных вариантов расстановки бус по кругу с учётом того, что они могут быть перевёрнуты, мы применяем формулу, деля факториал от общего количества элементов (в данном случае 20) на количество возможных вращений и переворотов. В данном случае бусы могут быть повернуты по кругу (на \(20\) возможных позиций) и перевёрнуты (на \(2\) позиции), поэтому количество способов расположить бусы будет равно:

\(\frac{20!}{20 \cdot 2} = \frac{19!}{2}\).

Таким образом, общее количество способов составить такие бусы, где учтены вращение и переворачивание, равно \(\frac{19!}{2}\). Это количество включает все уникальные способы размещения элементов, с учётом того, что бусы могут быть повернуты и перевёрнуты, что исключает из учёта одинаковые расположения, полученные путём вращения или переворачивания бус.

Ответ: \(\frac{19!}{2}\) способов.