Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 613 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Двенадцать девочек водят хоровод. Сколькими различными способами они могут встать в круг?
Девочки могут встать в круг:
\(\frac{12!}{12} = 11!\) способами.
Ответ: \(11!\) способами.
Девочки могут встать в круг:
Когда девочки становятся в круг, важно учитывать, что в круге порядок размещения зависит от относительно фиксированной позиции одного из людей, так как в круге не имеет значения, кто будет первым, если мы вращаем этот круг. Таким образом, количество вариантов для расстановки людей в круге отличается от линейного расположения. В случае с линейной перестановкой, когда каждый элемент имеет уникальную позицию, количество способов разместить \(n\) человек будет равно \(n!\). Однако в круге, поскольку можно вращать круг, мы считаем одинаковыми перестановки, которые можно получить при вращении, и фиксируем одну позицию (например, одну девочку на первом месте), чтобы исключить из учёта все вращения, которые дают одинаковые расстановки.
Таким образом, для девочек, которые должны встать в круг, количество различных вариантов будет равно \(\frac{12!}{12}\), потому что мы фиксируем одну девочку, и остаётся только переставить оставшихся 11 девочек. Это даёт нам формулу для количества вариантов размещения девочек в круге:
\(\frac{12!}{12} = 11!\).
Итак, общее количество вариантов, с учётом того, что девочки могут встать в круг, а не в ряд, равно \(11!\), что составляет 39 916 800 различных способов размещения девочек в круге.
Ответ: \(11!\) способами.
