Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 609 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Верно ли, что:
а) \(10! = 10 \cdot 9!\);
б) \(10! = 2! \cdot 5!\);
в) \( \frac{12!}{11!} = 12 \);
а) \(10! = 10 \cdot 9!\);
Доказательство: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\) — верно.
б) \(10! = 2! \cdot 5!\);
Доказательство: \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\) — неверно.
в) \( \frac{12!}{11!} = 12 \);
Доказательство: \( \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11} = 12 \) — верно.
а) \(10! = 10 \cdot 9!\);
Для начала давайте разберём, что такое факториал. Факториал числа \(n\) обозначается как \(n!\) и вычисляется как произведение всех целых чисел от 1 до \(n\). Например, \(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), а \(9!\) — это произведение чисел от 1 до 9: \(9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Если мы умножим \(9!\) на 10, то получим \(10! = 10 \cdot 9!\). Это свойство факториалов и является правильным. Таким образом, утверждение \(10! = 10 \cdot 9!\) верно.
б) \(10! = 2! \cdot 5!\);
Теперь рассмотрим утверждение, что \(10! = 2! \cdot 5!\). Мы знаем, что \(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), а \(5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\) и \(2! = 2 \cdot 1 = 2\). Попробуем доказать, что это равенство неверно, умножив \(2! \cdot 5!\): \(2! \cdot 5! = 2 \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)\). Это выражение равно \(2 \cdot 120 = 240\), что не совпадает с \(10! = 3 628 800\). Таким образом, утверждение \(10! = 2! \cdot 5!\) неверно.
в) \( \frac{12!}{11!} = 12 \);
Теперь давайте разберём выражение \( \frac{12!}{11!} \). По определению факториала, \(12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), а \(11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\). Подставляем это в выражение: \( \frac{12!}{11!} = \frac{12 \cdot 11!}{11!} \). Так как \(11!\) сокращается, остаётся только \(12\), что и требовалось доказать. Таким образом, утверждение \( \frac{12!}{11!} = 12 \) верно.
