ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 608 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Пять мальчиков и пять девочек занимают в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е. Мальчики садятся на нечётные места, а девочки — на чётные. Сколькими способами они могут это сделать?

1) Мальчиков можно рассадить \(5!\) способами.

2) Девочек можно рассадить \(5!\) способами.

3) Всего способов \(5! \cdot 5!\).

Ответ: \(5! \cdot 5!\).

1) Мальчиков можно рассадить \(5!\) способами. Для того чтобы рассадить 5 мальчиков на определённые места, необходимо учесть, что каждый из 5 мальчиков занимает уникальное место, и их порядок важен. Количество способов рассадки мальчиков можно вычислить с помощью факториала от 5 (\(5!\)), так как на первом месте можно поставить любого из 5 мальчиков, на втором — одного из оставшихся 4 мальчиков, и так далее. Это даёт нам общее количество вариантов равное \(5! = 120\) способам.

2) Девочек можно рассадить \(5!\) способами. Аналогично мальчикам, для рассадки 5 девочек на определённые места также важно учитывать порядок. Количество способов рассадки девочек, где каждая девочка занимает уникальное место, рассчитывается по той же формуле \(5!\). Порядок рассадки девочек также будет \(5! = 120\) способов, потому что каждая девочка может занять одно из пяти мест, и на каждом шаге количество оставшихся мест уменьшается.

3) Всего способов \(5! \cdot 5!\). Для рассадки всей группы (мальчиков и девочек) нам нужно учесть два фактора: сколько существует способов рассадить мальчиков и сколько существует способов рассадить девочек. Поскольку количество способов для мальчиков и девочек является независимым (рассадка мальчиков не зависит от того, где сидят девочки, и наоборот), общее количество способов будет равно произведению этих двух чисел. Таким образом, общее количество способов рассадки всех 10 человек равно \(5! \cdot 5! = 120 \cdot 120 = 14,400\).

Ответ: \(5! \cdot 5!\).