ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 607 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расставить на полке 10 книг, из которых 4 книги одного автора, а остальные — разных авторов, так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Пусть четыре книги одного автора будет как одна книга, тогда их можно поставить на полке 4! способами. Осталось еще 6 различных книг, и получим всего 7 книг. Их можно расставить 7! способами.

Тогда, общее количество вариантов расстановки книг равно:

4! · 7!.

Ответ: 4! · 7!.

Пусть четыре книги одного автора будем считать как одну книгу, объединяя их в одну единицу. В этом случае, для расстановки этих четырех книг на полке, их можно расставить различными способами. Поскольку книги одного автора считаются как одна единая книга, общее количество способов расставить эти четыре книги равно \(4!\). Это можно объяснить тем, что у нас есть 4 книги, которые могут быть упорядочены между собой, и количество возможных вариантов будет равно факториалу от 4, то есть \(4!\). Таким образом, для этих 4 книг существует \(4!\) способов расставить их на полке.

После этого, на полке остаются еще 6 различных книг, которые необходимо расставить. Каждая из этих книг уникальна и их можно расставить между собой различными способами. Для 6 различных книг количество возможных вариантов расстановки будет равно \(6!\), то есть факториалу от 6. Таким образом, для расстановки этих 6 книг на полке существует \(6!\) способов.

Теперь, если учитывать все книги, то у нас есть 7 книг: 4 книги одного автора (которые мы рассматриваем как одну книгу) и 6 других книг. Мы можем расставить все 7 книг на полке, используя сочетание двух факторов: \(4!\) способов для расстановки книг одного автора и \(7!\) способов для расстановки всех 7 книг вместе. Таким образом, общее количество вариантов расстановки всех книг будет равно произведению \(4!\) и \(7!\), что дает нам окончательное количество вариантов расстановки всех книг на полке.

Ответ: \(4! \cdot 7!\).