Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 605 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8?
1) Всего чисел можно составить:
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120 (чисел).
2) Из них с нуля будут начинаться:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24 (числа).
3) Тогда, из данных цифр можно составить пятизначных чисел:
120 — 24 = 96 (чисел).
Ответ: 96 чисел.
1) Всего чисел можно составить:
Для того чтобы рассчитать общее количество чисел, которые можно составить из 5 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5), мы используем правило перестановок. Так как все цифры различны и каждую цифру можно использовать только один раз, для формирования таких чисел общее количество вариантов будет равно факториалу от 5 (5!). Это означает, что для каждого места числа можно выбрать одну из доступных цифр, и порядок цифр имеет значение. Таким образом, общее количество таких чисел вычисляется как:
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120.
Таким образом, всего можно составить 120 различных чисел, используя эти пять цифр. Это включает в себя все возможные перестановки цифр на каждом месте числа.
2) Из них с нуля будут начинаться:
Если в числе первая цифра — это 0, то число будет начинаться с нуля. Но для формирования чисел, где первая цифра — 0, мы не можем учитывать это, так как числа не могут начинаться с нуля. Чтобы найти количество чисел, которые начинаются с нуля, мы должны зафиксировать 0 на первом месте, а остальные цифры (1, 2, 3, 4) переставить между собой. Это можно сделать 4! способами, так как на каждом последующем месте могут быть расположены оставшиеся 4 цифры. Следовательно, общее количество чисел, начинающихся с нуля, будет равно:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24 (числа).
3) Тогда, из данных цифр можно составить пятизначных чисел:
Из общего числа 120 чисел, которые можно составить из данных цифр, нужно вычесть те, которые начинаются с нуля. Мы уже посчитали, что таких чисел 24. Таким образом, количество чисел, которые начинаются не с нуля, а с другой цифры, будет равно разнице между всеми возможными числами и чисел, начинающихся с нуля:
120 — 24 = 96 (чисел).
Это означает, что существует 96 чисел, которые можно составить из этих пяти цифр, не начиная их с нуля.
Ответ: 96 чисел.
