Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 604 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляются пятизначные числа, в которых все цифры разные.
а) Сколько из них делится на 5?
б) Сколько из них не делится на 5?
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120 (чисел).
a) На 5 делятся числа:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24 (числа), которые делятся на 5.
б) На 5 не делятся числа:
120 — 24 = 96 (чисел), которые не делятся на 5.
Ответ: 24 числа, которые делятся на 5; 96 чисел, которые не делятся на 5.
Всего чисел, которые можно составить из данных цифр: 1; 2; 3; 4; 5, рассчитывается по принципу перестановки этих цифр. Поскольку все цифры различны, количество возможных чисел будет равно факториалу от 5, то есть 5!. Это число показывает, сколько различных способов можно расположить эти 5 цифр в числе, где порядок цифр имеет значение. Рассчитываем это как:
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120.
Таким образом, всего можно составить 120 различных чисел, используя все пять данных цифр.
a) Теперь рассмотрим все числа, которые делятся на 5. Чтобы число делилось на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5. Поскольку в нашем наборе цифр есть только цифра 5, то для того, чтобы число делилось на 5, последней цифрой должно быть именно 5. Таким образом, на последнем месте флага обязательно должна стоять цифра 5. Для остальных мест (первого, второго, третьего и четвертого) можно выбрать одну из оставшихся четырёх цифр. Это значит, что общее количество чисел, которые делятся на 5, будет равно количеству способов расположить оставшиеся 4 цифры, что рассчитывается как факториал от 4, то есть 4!:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24.
Таким образом, существует 24 числа, которые можно составить из данных цифр и которые делятся на 5.
б) Для чисел, которые не делятся на 5, необходимо исключить те, которые заканчиваются на 5. Общее количество возможных чисел из данных цифр равно 120, как мы посчитали ранее. Из этого числа нужно вычесть те, которые заканчиваются на 5, то есть 24 числа, которые делятся на 5. Таким образом, количество чисел, которые не делятся на 5, будет равно разнице между всеми возможными числами и теми, что делятся на 5:
120 — 24 = 96.
Это означает, что существует 96 чисел, которые можно составить из данных цифр и которые не делятся на 5.
Ответ: 24 числа, которые делятся на 5; 96 чисел, которые не делятся на 5.
