Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 603 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Из нечётных цифр составляют всевозможные пятизначные числа, не содержащие одинаковых цифр.
а) Сколько всего таких чисел?
б) Сколько таких чисел начинается с цифры 1?
a) Нечетные цифры: 1; 3; 5; 7; 9, тогда всего таких чисел:
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120.
б) Всего чисел, которые начинаются с цифры 1:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24.
Ответ: 120 чисел; 24 числа.
a) Нечетные цифры: 1; 3; 5; 7; 9. Рассмотрим все возможные комбинации чисел, которые можно составить из этих цифр. Поскольку в числе должно быть 5 цифр, а все цифры различны, для формирования таких чисел можно использовать все 5 цифр. Общее количество таких чисел будет равно факториалу от 5 (5!), так как на каждой позиции числа будет стоять одна из доступных цифр, а порядок цифр важен. То есть, для первого места можно выбрать одну из 5 цифр, для второго — одну из оставшихся 4 цифр, для третьего — одну из оставшихся 3 и так далее. Таким образом, общее количество таких чисел можно вычислить как:
1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 5! = 120.
Это означает, что всего существует 120 различных чисел, которые можно составить из этих пяти нечетных цифр.
б) Рассмотрим все числа, которые начинаются с цифры 1. В этом случае на первом месте обязательно должна стоять цифра 1, и для оставшихся мест (второго, третьего и четвертого) можно выбрать одну из оставшихся цифр. Поскольку мы выбираем 4 цифры (второе, третье и четвертое место), а все цифры различны, общее количество чисел, начинающихся с цифры 1, будет равно факториалу от 4 (4!), так как на каждом месте будет стоять одна из оставшихся цифр. То есть, для второго места можно выбрать одну из 4 оставшихся цифр, для третьего — одну из оставшихся 3 цифр, для четвертого — одну из оставшихся 2 цифр, и так далее. Таким образом, количество чисел, начинающихся с цифры 1, можно вычислить как:
1 · 2 · 3 · 4 = 4! = 24.
Это означает, что всего существует 24 числа, которые начинаются с цифры 1.
Ответ: 120 чисел, составленных из нечетных цифр; 24 числа, начинающихся с цифры 1.
