ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните числа:
а) \(0,8\) и \(\frac{3}{4}\);
б) \(\frac{4}{5}\) и \(0,9\);
в) \(0,25\) и \(\frac{4}{15}\);
г) \(\frac{7}{11}\) и \(0,6\).

а) \(0,8 > \frac{3}{4}\)
\(0,8 > 0,75\).

б) \(\frac{4}{5} < 0,9\)
\(0,8 < 0,9\).

в) \(0,25 < \frac{4}{15}\)
\(\frac{25}{100} < \frac{4}{15}\)
\(\frac{1}{4} < \frac{4}{15}\)
\(15 < 16\).

г) \(\frac{7}{11} > 0,6\)
\(\frac{7}{11} > \frac{3}{5}\)
\(7 \cdot 5 > 3 \cdot 11\)
\(35 > 33\).

а) Сравним десятичную дробь \(0,8\) с обыкновенной дробью \(\frac{3}{4}\). Для удобства переведём дробь \(\frac{3}{4}\) в десятичный вид: \(\frac{3}{4} = 0,75\). Теперь сравним числа \(0,8\) и \(0,75\). Поскольку \(0,8\) больше \(0,75\), неравенство \(0,8 > \frac{3}{4}\) верно. Таким образом, исходное утверждение подтверждается.

б) Рассмотрим неравенство \(\frac{4}{5} < 0,9\). Переведём дробь \(\frac{4}{5}\) в десятичную форму: \(\frac{4}{5} = 0,8\). Теперь сравним \(0,8\) и \(0,9\). Очевидно, что \(0,8 < 0,9\), значит исходное неравенство верно. Это показывает, что дробь \(\frac{4}{5}\) меньше десятичного числа \(0,9\).

в) Сравним десятичную дробь \(0,25\) с дробью \(\frac{4}{15}\). Запишем \(0,25\) в виде дроби: \(0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\). Теперь сравним \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{4}{15}\). Чтобы сравнить дроби, найдём их числители при общем знаменателе:
\(\frac{1}{4} = \frac{15}{60}\),
\(\frac{4}{15} = \frac{16}{60}\).
Так как \(15 < 16\), то \(\frac{1}{4} < \frac{4}{15}\), следовательно, \(0,25 < \frac{4}{15}\).

г) Сравним дробь \(\frac{7}{11}\) с десятичным числом \(0,6\). Переведём \(0,6\) в дробь с подходящим знаменателем: \(0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). Теперь сравним \(\frac{7}{11}\) и \(\frac{3}{5}\). Для этого умножим крест-накрест:
\(7 \times 5 = 35\),
\(3 \times 11 = 33\).
Поскольку \(35 > 33\), то \(\frac{7}{11} > \frac{3}{5}\), а значит \(\frac{7}{11} > 0,6\).

Все приведённые сравнения подтверждены вычислениями и преобразованиями дробей в десятичные или наоборот.