ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 59 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите величину, указанную в предложении, с помощью натурального числа или десятичной дроби:
а) расстояние от Земли до Плутона — самой далёкой известной планеты Солнечной системы — равно \(7{,}527 \cdot 10^9\) км;
б) расстояние от Земли до звезды Сириус равно \(8{,}19 \cdot 10^{13}\) км;
в) радиус молекулы воды равен \(1{,}4 \cdot 10^{-7}\) мм;
г) диаметр атома водорода равен \(9{,}2 \cdot 10^{-8}\) мм.

a) \(7{,}527 \cdot 10^9\) км. Переносим запятую на 9 знаков вправо: \(7{,}527000000000 = 7\,527\,000\,000\) км.

б) \(8{,}19 \cdot 10^{23}\) км. Переносим запятую на 23 знака вправо: \(8{,}19 \rightarrow 819000000000000000000000\) км.

в) \(1{,}4 \cdot 10^{-7}\) мм. Отрицательная степень значит перенос запятой на 7 знаков влево: \(0{,}00000014\) мм.

г) \(9{,}2 \cdot 10^{-8}\) мм. Переносим запятую на 8 знаков влево: \(0{,}000000092\) мм.

а) Выражение \(7{,}527 \cdot 10^9\) км означает, что число \(7{,}527\) нужно умножить на единицу с девятью нулями, то есть на \(10^9 = 1\,000\,000\,000\). Умножение на степень десяти фактически означает перенос запятой вправо на количество знаков, равное показателю степени. В числе \(7{,}527\) после запятой три знака, поэтому сначала убираем запятую, дописав недостающие нули, а затем ещё переносим её так, чтобы всего было девять знаков после переноса. В итоге получаем \(7\,527\,000\,000\) км. То есть расстояние записано натуральным числом без запятой: \(7\,527\,000\,000\) км.

б) В выражении \(8{,}19 \cdot 10^{23}\) км число \(8{,}19\) умножается на \(10^{23}\), то есть на единицу с двадцатью тремя нулями. Это значит, что запятая в числе \(8{,}19\) переносится на 23 позиции вправо. Сначала убираем запятую, получая \(819\) с двумя знаками, которые были после запятой, уже учтёнными. Далее, чтобы сдвиг составил 23 позиции, к числу \(819\) нужно дописать 21 ноль (так как два знака уже были учтены из \(,19\)). В результате получаем число \(819000000000000000000000\) км, то есть расстояние от Земли до Сириуса записывается натуральным числом \(819000000000000000000000\) км.

в) В выражении \(1{,}4 \cdot 10^{-7}\) мм показатель степени отрицательный, \(-7\), значит запятая переносится влево на 7 знаков. Число \(1{,}4\) без запятой даёт \(14\). Чтобы перенести запятую влево на 7 позиций, к числу слева нужно добавить достаточное количество нулей: сначала ставим \(0\), затем запятую, после которой должно оказаться 6 нулей и затем цифры \(14\), чтобы общее смещение запятой относительно исходного числа составило 7 позиций. В итоге получается десятичная дробь \(0{,}00000014\) мм, то есть радиус молекулы воды в миллиметрах равен \(0{,}00000014\) мм.

г) В выражении \(9{,}2 \cdot 10^{-8}\) мм снова отрицательная степень, \(-8\), поэтому запятая переносится влево на 8 знаков. Число \(9{,}2\) без запятой даёт \(92\). Чтобы перенести запятую на 8 позиций влево, слева дописываем нули: ставим \(0\), потом запятую, далее должно быть 7 нулей и затем цифры \(92\) так, чтобы общее количество позиций для переноса совпало с 8. В результате получаем десятичную дробь \(0{,}000000092\) мм. Это и есть диаметр атома водорода, записанный в виде обычной десятичной дроби: \(0{,}000000092\) мм.