ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 588 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) В забеге участвуют шесть мальчиков. Сколькими способами могут распределиться два первых места?

б) Сколько существует вариантов выбора спикера и вице-спикера парламента, если в парламенте 157 человек?

а) 6 вариантов – выбор первого места;
5 вариантов – выбор второго места (т.к. один мальчик уже занял первое место);
Всего вариантов: 6 × 5 = 30.
Ответ: 30 вариантов.

б) 101 вариант – выбор спикера;
100 вариантов – выбор вице-спикера (т.к. спикер уже выбран);
Всего вариантов: 101 × 100 = 10 100.
Ответ: 10 100 вариантов.

а) Рассмотрим задачу о распределении двух первых мест среди шести мальчиков. Для первого места у нас есть 6 возможных кандидатов, так как никто ещё не занял это место. После того, как первое место занято одним из мальчиков, для второго места остаётся 5 вариантов, потому что выбранный на первое место мальчик уже не может занять второе. Таким образом, количество способов занять первые два места — это произведение количества вариантов для каждого места, то есть \(6 \times 5\).

Это произведение показывает, что для каждой из 6 возможностей занять первое место существует 5 вариантов занять второе место. В сумме получается \(6 \times 5 = 30\) вариантов распределения двух первых мест. Такой подход называется правилом умножения в комбинаторике, когда общее число вариантов равно произведению числа вариантов для каждого этапа выбора.

Ответ: количество вариантов распределения двух первых мест равно 30.

б) Во второй части задачи нужно выбрать спикера и вице-спикера из 101 человека. Для выбора спикера доступно 101 возможный кандидат, так как никто ещё не выбран. После выбора спикера для выбора вице-спикера остаётся 100 человек, так как выбранный спикер не может занять вторую должность.

Общее количество вариантов выбора спикера и вице-спикера равно произведению количества вариантов для каждого выбора: \(101 \times 100\). Это правило умножения, применённое к выбору двух разных должностей из множества людей без повторений.

В итоге получаем \(101 \times 100 = 10100\) вариантов выбора спикера и вице-спикера. Ответ: 10100 вариантов.