ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 587 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) На почте продаётся 40 разных конвертов и 25 разных марок. Сколько есть вариантов покупки конверта с маркой?

б) В театральном кафе предлагают три вида бутербродов, конфет пяти сортов и два вида сока. Сколькими способами можно выбрать набор из бутерброда, конфеты и сока?

а) 40 способов выбора конверта

25 способов выбора марки

Всего вариантов: 40 × 25 = 1000.

Ответ: 1000 вариантов.

б) 3 способа выбора бутерброда

5 способов выбора конфет

2 способа выбора сока; Всего вариантов: 3 × 5 × 2 = 30.

Ответ: 30 вариантов.

а) Рассмотрим задачу выбора конверта и марки. Всего имеется 40 различных способов выбрать конверт. Это значит, что у покупателя есть 40 различных вариантов конвертов, из которых он может выбрать один. Аналогично, для марки существует 25 различных вариантов. Каждый конверт может быть дополнен любой из этих марок.

Чтобы найти общее количество вариантов покупки, необходимо умножить количество вариантов выбора конверта на количество вариантов выбора марки. Это связано с правилом произведения в комбинаторике, которое гласит, что если одно действие можно выполнить \(m\) способами, а другое — \(n\) способами, то оба действия вместе можно выполнить \(m \times n\) способами. В нашем случае это будет \(40 \times 25\).

Выполнив умножение, получаем \(40 \times 25 = 1000\). Это означает, что существует 1000 различных вариантов покупки, учитывая все возможные сочетания конвертов и марок. Таким образом, ответ: 1000 вариантов.

б) Теперь рассмотрим задачу выбора набора из бутерброда, конфет и сока. Сначала определим количество вариантов для каждого продукта: бутерброд можно выбрать 3 способами, конфеты — 5 способами, сок — 2 способами. Эти числа означают, сколько различных видов каждого продукта доступно для выбора.

Для нахождения общего количества вариантов набора нужно перемножить количество вариантов для каждого продукта, так как выбор каждого продукта независим и может сочетаться с любым выбором других продуктов. Правило произведения применяется и здесь: общее число вариантов равно \(3 \times 5 \times 2\).

Выполним умножение: \(3 \times 5 = 15\), затем \(15 \times 2 = 30\). Это означает, что существует 30 различных вариантов набора, состоящего из одного бутерброда, одной конфеты и одного сока. Ответ: 30 вариантов.