Учебник «Алгебра. 7 класс» авторов Дорофеев Г.В. и Суворова С.Б. — это современное пособие, которое помогает школьникам сделать первые серьезные шаги в изучении алгебры. Книга рассчитана на широкий круг учеников и отличается продуманной структурой, доступным языком и большим количеством разнообразных задач.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 586 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Имеются кубики с ребром, равным 3 единицам, 4 единицам, 5 единицам и т. д. Каждый кубик покрасили и разрезали на единичные кубики. Заполните таблицу, ответив для каждого случая на вопросы:
1. Сколько получилось единичных кубиков?
2. Сколько кубиков, у которых покрашено три грани?
3. Сколько кубиков, у которых покрашено две грани?
4. Сколько кубиков, у которых покрашена одна грань?
5. Сколько получилось непокрашенных кубиков?
| Длина стороны, ед. | Число единичных кубиков | покрашено 3 грани | покрашено 2 грани | покрашена 1 грань | нет покрашенных граней |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 | |||||
| … | |||||
| n |
| Длина стороны, ед. | Число единичных кубиков | покрашено 3 грани | покрашено 2 грани | покрашена 1 грань | 0 граней |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 27 | 8 | 12 | 6 | 1 |
| 4 | 64 | 8 | 24 | 24 | 8 |
| 5 | 125 | 8 | 36 | 54 | 27 |
| 6 | 216 | 8 | 48 | 96 | 64 |
| n | \(n^3\) | 8 | \(12(n-2)\) | \(6(n-2)^2\) | \((n-2)^3\) |
а) Общее число единичных кубиков определяется объёмом большого куба, так как каждый кубик с ребром \(n\) разрезан на единичные кубики с ребром 1. Объём куба равен длине ребра в третьей степени, то есть \(n^3\). Это значит, что при длине ребра 3 получим \(3^3 = 27\) кубиков, при длине 4 — \(4^3 = 64\), при 5 — \(5^3 = 125\), при 6 — \(6^3 = 216\), и при произвольной длине \(n\) — \(n^3\).
б) Кубики с тремя покрашенными гранями находятся только в углах большого куба. В кубе ровно 8 углов, следовательно, таких кубиков всегда 8, независимо от длины ребра \(n\). Эти кубики имеют три смежные окрашенные грани, так как они расположены на вершинах.
в) Кубики с двумя покрашенными гранями расположены вдоль рёбер куба, но не на углах. На каждом ребре таких кубиков будет на 2 меньше, чем длина ребра, так как угловые кубики считаются отдельно. Всего рёбер в кубе 12, значит число таких кубиков равно \(12 \times (n — 2)\). Например, при \(n = 3\) будет \(12 \times (3 — 2) = 12\), при \(n = 4\) — \(24\), и так далее.
г) Кубики с одной покрашенной гранью находятся на гранях, исключая рёбра и углы. Количество таких кубиков на каждой грани равно \((n — 2)^2\), так как убираем по одному ряду с каждой стороны. Всего граней 6, значит таких кубиков \(6 \times (n — 2)^2\).
д) Кубики без покрашенных граней находятся внутри куба, исключая все внешние слои. Их количество равно объёму внутреннего куба с длиной ребра \(n — 2\), то есть \((n — 2)^3\).
| Длина стороны, ед. | Число единичных кубиков | покрашено 3 грани | покрашено 2 грани | покрашена 1 грань | 0 граней |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 27 | 8 | 12 | 6 | 1 |
| 4 | 64 | 8 | 24 | 24 | 8 |
| 5 | 125 | 8 | 36 | 54 | 27 |
| 6 | 216 | 8 | 48 | 96 | 64 |
| n | \(n^3\) | 8 | \(12(n-2)\) | \(6(n-2)^2\) | \((n-2)^3\) |
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!