ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 583 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Значение какого выражения больше:

а) \( 5^{20} \) или \( 55^{10} \);

б) \( 33^{15} \) или \( 3^{30} \);

в) \( 10^{30} \) или \( 1010^{10} \);

г) \( 10001^5 \) или \( 100^{10} \);

а) \( 5^{20} < 55^{10} \)  Ответ: \( 55^{10} \) больше.

б) \( 33^{15} > 3^{30} \)  Ответ: \( 33^{15} \) больше.

в) \( 10^{30} > 1010^{10} \)  Ответ: \( 10^{30} \) больше.

г) \( 10001^5 > 100^{10} \)  Ответ: \( 10001^5 \) больше.

а) \( 5^{20} \) и \( 55^{10} \)
Преобразуем: \( 55^{10} = (5 \cdot 11)^{10} = 5^{10} \cdot 11^{10} \).
\( 5^{20} = 5^{10} \cdot 5^{10} \).
Сравним: \( 5^{10} \cdot 5^{10} \) и \( 5^{10} \cdot 11^{10} \).
Так как \( 5^{10} < 11^{10} \), то \( 5^{20} < 55^{10} \).   Ответ: \( 55^{10} \) больше. б) \( 33^{15} \) и \( 3^{30} \)   \( 3^{30} = (3^2)^{15} = 9^{15} \).   Сравниваем: \( 33^{15} \) и \( 9^{15} \).   Явно, \( 33 > 9 \), значит \( 33^{15} > 9^{15} \), то есть \( 33^{15} > 3^{30} \).
Ответ: \( 33^{15} \) больше.

в) \( 10^{30} \) и \( 1010^{10} \)
\( 1010^{10} = (10 \cdot 101)^{10} = 10^{10} \cdot 101^{10} \).
\( 10^{30} = 10^{10} \cdot 10^{10} \cdot 10^{10} \).
Сравниваем: \( 10^{10} \cdot 10^{10} \cdot 10^{10} \) и \( 10^{10} \cdot 101^{10} \).
Убираем общий множитель \( 10^{10} \): сравниваем \( 10^{20} \) и \( 101^{10} \).
Так как \( 10^{20} > 101^{10} \), то \( 10^{30} > 1010^{10} \).
Ответ: \( 10^{30} \) больше.

г) \( 10001^5 \) и \( 100^{10} \)
\( 100^{10} = (10^2)^{10} = 10^{20} \).
\( 10001^5 \) чуть больше \( 10^{20} \), потому что \( 10001 > 10000 = 10^4 \).
То есть \( 10001^5 > (10^4)^5 = 10^{20} \), а \( 100^{10} = 10^{20} \).
Значит, \( 10001^5 > 100^{10} \).
Ответ: \( 10001^5 \) больше.