ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 577 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \(\frac{(2ab)^2}{4ab^3}\) ;
б) \(\frac{24x^4y^3}{(2xy)^3}\) ;
в) \(\frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4}\) ;
г) \(\frac{(2a^2c^5)^2}{-(4a^2c^2)^3}\) ;
д) \(\frac{-9(a^2c^3)^3}{(3a^3c^2)^3}\) ;
е) \(\frac{(x^2)^3(y^2)^2}{(x^3y^3)^3}\) .

а) \(\frac{(2ab)^2}{4ab^3} = \frac{4a^2b^2}{4ab^3} = \frac{a}{b}\)

б) \(\frac{24x^4y^3}{(2xy)^3} = \frac{24x^4y^3}{8x^3y^3} = \frac{3x}{1} = 3x\)

в) \(\frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4} = \frac{-81b^6c^3}{81b^8c^4} = -\frac{1}{b^2c}\)

г) \(\frac{(2a^2c^5)^2}{-(4a^2c^2)^3} = \frac{4a^4c^{10}}{-64a^6c^6} = -\frac{c^4}{16a^2}\)

д) \(\frac{-9(a^2c^3)^3}{(3a^3c^2)^3} = \frac{-9a^6c^9}{27a^9c^6} = -\frac{c^3}{3a^3}\)

е) \(\frac{(x^2)^3(y^2)^2}{(x^3y^3)^3} = \frac{x^6y^4}{x^9y^9} = \frac{1}{x^3y^5}\)

а) Рассмотрим выражение \(\frac{(2ab)^2}{4ab^3}\). Сначала возведём в квадрат числитель: \((2ab)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 4a^2b^2\). Теперь подставим это в дробь: \(\frac{4a^2b^2}{4ab^3}\). В числителе и знаменателе есть общий множитель 4, который можно сократить. Также сокращаем \(a^2\) и \(a\), оставляя \(a^{2-1} = a\), а \(b^2\) и \(b^3\) сокращаем, оставляя \(b^{3-2} = b\) в знаменателе. В итоге получаем \(\frac{a}{b}\).

б) В выражении \(\frac{24x^4y^3}{(2xy)^3}\) сначала раскроем степень в знаменателе: \((2xy)^3 = 2^3 \cdot x^3 \cdot y^3 = 8x^3y^3\). Подставляя, получаем \(\frac{24x^4y^3}{8x^3y^3}\). Сократим числитель и знаменатель: \(24/8 = 3\), \(x^4/x^3 = x^{4-3} = x\), \(y^3/y^3 = 1\). Остаётся \(\frac{3x}{1} = 3x\).

в) Рассмотрим \(\frac{-81b^6c^3}{(3b^2c)^4}\). Возведём в степень знаменатель: \((3b^2c)^4 = 3^4 \cdot b^{8} \cdot c^{4} = 81b^8c^4\). Тогда дробь равна \(\frac{-81b^6c^3}{81b^8c^4}\). Сократим 81, \(b^6/b^8 = b^{6-8} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}\), \(c^3/c^4 = c^{-1} = \frac{1}{c}\). Итог: \(-\frac{1}{b^2c}\).

г) В выражении \(\frac{(2a^2c^5)^2}{-(4a^2c^2)^3}\) возведём в степень числитель: \(2^2 \cdot a^{4} \cdot c^{10} = 4a^4c^{10}\). Знаменатель: \(- (4^3 \cdot a^{6} \cdot c^{6}) = -64a^6c^6\). Дробь: \(\frac{4a^4c^{10}}{-64a^6c^6} = -\frac{4a^4c^{10}}{64a^6c^6}\). Сократим 4 и 64 до \(\frac{1}{16}\), а степени: \(a^{4}/a^{6} = a^{-2} = \frac{1}{a^{2}}\), \(c^{10}/c^{6} = c^{4}\). Итог: \(-\frac{c^{4}}{16a^{2}}\).

д) Для \(\frac{-9(a^2c^3)^3}{(3a^3c^2)^3}\) раскроем степени: числитель \(-9 \cdot a^{6} \cdot c^{9}\), знаменатель \(3^3 \cdot a^{9} \cdot c^{6} = 27a^{9}c^{6}\). Дробь: \(\frac{-9a^{6}c^{9}}{27a^{9}c^{6}} = -\frac{9}{27} \cdot \frac{a^{6}}{a^{9}} \cdot \frac{c^{9}}{c^{6}} = -\frac{1}{3} \cdot a^{-3} \cdot c^{3} = -\frac{c^{3}}{3a^{3}}\).

е) Рассмотрим \(\frac{(x^{2})^{3}(y^{2})^{2}}{(x^{3}y^{3})^{3}}\). В числителе: \(x^{6}y^{4}\), в знаменателе: \(x^{9}y^{9}\). Дробь: \(\frac{x^{6}y^{4}}{x^{9}y^{9}} = x^{6-9} y^{4-9} = x^{-3} y^{-5} = \frac{1}{x^{3}y^{5}}\).