ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 576 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \((a^2b^2)^2 : (ab^3)^3\)

б) \((x^3y)^3 \cdot (xy^3)^3\)

в) \(\left(-\frac{1}{2}m^2n^3\right)^2 \cdot (4mn^3)^2\)

г) \((-yz)^2 \cdot (2yz)^3 \cdot 0,5z;\)
д) \((( -0,1a^4b)^2)^3;\)

е) \(-0{,}01c^3(-10ac^2)^2\)

а) Возводим степени переменных по правилу умножения степеней с одинаковым основанием:
\((a^2 b)^2 \cdot (a b^2)^3 = a^{4} b^{2} \cdot a^{3} b^{6} = a^{7} b^{8}\)

б) Возводим степени и перемножаем:
\((x^{3} y)^3 \cdot (x y^{2})^3 = x^{9} y^{3} \cdot x^{3} y^{6} = x^{12} y^{9}\)

в) Возводим в степень и перемножаем коэффициенты и переменные:
\(\left(-\frac{1}{2} m^{2} n\right)^2 \cdot (4 m n^{3})^2 = \frac{1}{4} m^{4} n^{2} \cdot 16 m^{2} n^{6} = 4 m^{6} n^{8}\)

г) Возводим и перемножаем степени, учитывая коэффициенты:
\((-yz)^2 \cdot (2yz)^3 \cdot 0,5 z = y^{2} z^{2} \cdot 8 y^{3} z^{3} \cdot 0,5 z = 4 y^{5} z^{6}\)

д) Возводим в степень и перемножаем коэффициенты и переменные:
\(\left((-0,1 a^{4} b)^2\right)^3 = (0,01 a^{8} b^{2})^3 = 0,000001 a^{24} b^{6}\)

е) Возводим и перемножаем:
\(-0,01 c^{3} \cdot (-10 a c^{2})^{2} = -0,01 c^{3} \cdot 100 a^{2} c^{4} = -1 a^{2} c^{7} = -a^{2} c^{7}\)

а) Рассмотрим выражение \((a^2 b)^2 \cdot (a b^2)^3\). Сначала возьмём каждую скобку по отдельности и применим правило возведения степени в степень, которое гласит, что степень степени перемножаются. Для первой скобки:
\((a^2 b)^2 = a^{2 \cdot 2} b^{1 \cdot 2} = a^{4} b^{2}\).
Для второй скобки:
\((a b^2)^3 = a^{1 \cdot 3} b^{2 \cdot 3} = a^{3} b^{6}\).
Теперь перемножим полученные выражения, складывая показатели степеней у одинаковых оснований:
\(a^{4} b^{2} \cdot a^{3} b^{6} = a^{4+3} b^{2+6} = a^{7} b^{8}\).

б) В выражении \((x^{3} y)^3 \cdot (x y^{2})^3\) применяем правило возведения степени в степень к каждой скобке:
\((x^{3} y)^3 = x^{3 \cdot 3} y^{1 \cdot 3} = x^{9} y^{3}\),
\((x y^{2})^3 = x^{1 \cdot 3} y^{2 \cdot 3} = x^{3} y^{6}\).
Перемножая, складываем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
\(x^{9} y^{3} \cdot x^{3} y^{6} = x^{9+3} y^{3+6} = x^{12} y^{9}\).

в) Для выражения \(\left(-\frac{1}{2} m^{2} n\right)^2 \cdot (4 m n^{3})^2\) сначала возводим каждое выражение в квадрат. При возведении в степень коэффициенты возводятся в степень отдельно:
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\),
\(m^{2 \cdot 2} = m^{4}\),
\(n^{1 \cdot 2} = n^{2}\),
значит:
\(\left(-\frac{1}{2} m^{2} n\right)^2 = \frac{1}{4} m^{4} n^{2}\).
Аналогично для второго множителя:
\(4^{2} = 16\),
\(m^{1 \cdot 2} = m^{2}\),
\(n^{3 \cdot 2} = n^{6}\),
получаем:
\((4 m n^{3})^2 = 16 m^{2} n^{6}\).
Теперь перемножаем, складывая показатели у одинаковых оснований и умножая коэффициенты:
\(\frac{1}{4} \cdot 16 = 4\),
\(m^{4} \cdot m^{2} = m^{6}\),
\(n^{2} \cdot n^{6} = n^{8}\),
итого:
\(4 m^{6} n^{8}\).

г) В выражении \((-yz)^2 \cdot (2yz)^3 \cdot 0,5 z\) сначала возводим в степень каждое выражение:
\((-yz)^2 = (-1)^2 y^{2} z^{2} = y^{2} z^{2}\),
\((2yz)^3 = 2^{3} y^{3} z^{3} = 8 y^{3} z^{3}\).
Теперь перемножаем все множители:
\(y^{2} z^{2} \cdot 8 y^{3} z^{3} \cdot 0,5 z = 8 \cdot 0,5 \cdot y^{2+3} \cdot z^{2+3+1} = 4 y^{5} z^{6}\).

д) Рассмотрим \(\left((-0,1 a^{4} b)^2\right)^3\). Сначала возводим внутреннее выражение в квадрат:
\((-0,1)^2 = 0,01\),
\(a^{4 \cdot 2} = a^{8}\),
\(b^{1 \cdot 2} = b^{2}\),
получаем:
\((0,01 a^{8} b^{2})\).
Теперь возводим это выражение в третью степень:
\(0,01^{3} = 0,000001\),
\(a^{8 \cdot 3} = a^{24}\),
\(b^{2 \cdot 3} = b^{6}\),
итого:
\(0,000001 a^{24} b^{6}\).

е) В выражении \(-0,01 c^{3} \cdot (-10 a c^{2})^{2}\) сначала возводим во вторую степень второй множитель:
\((-10)^{2} = 100\),
\(a^{2}\),
\(c^{2 \cdot 2} = c^{4}\),
получаем:
\(100 a^{2} c^{4}\).
Теперь перемножаем с первым множителем:
\(-0,01 c^{3} \cdot 100 a^{2} c^{4} = -0,01 \cdot 100 \cdot a^{2} \cdot c^{3+4} = -1 a^{2} c^{7} = -a^{2} c^{7}\).