ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 575 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \(3x \cdot (2x)^3\);
б) \(4b \cdot (3b)^3\);
в) \(-2a \cdot (ab)^2\);
г) \((x^2 y)^3 \cdot (-x)\);
д) \(2y \cdot (-4y)^2\);
е) \((-b)^3 \cdot 5ab\);
ж) \(-x \cdot (x^2 y)^4\);
з) \(10a \cdot (10a)^3\);
и) \((-2m^3)^2 \cdot 5mn\).

а) \(3x * (2x)^3 = 3x * 8x^3 = 24x^4\)

б) \(4b * (3b)^3 = 4b * 27b^3 = 108b^4\)

в) \(-2a * (ab)^2 = -2a * a^2 b^2 = -2a^3 b^2\)

г) \((x^2 y)^3 * (-x) = x^6 y^3 * (-x) = -x^7 y^3\)

д) \(2y * (-4y)^2 = 2y * 16y^2 = 32y^3\)

е) \((-b)^3 * 5ab = -b^3 * 5ab = -5ab^4\)

ж) \(-x * (x^2 y)^4 = -x * x^8 y^4 = -x^9 y^4\)

з) \(10a * (10a)^3 = (10a)^4 = 10000a^4\)

и) \((-2m^3)^2 * 5mn = 4m^6 * 5mn = 20m^7 n\)

а) В выражении \(3x * (2x)^3\) сначала возьмём степень для скобки. По правилу степеней \((ab)^n = a^n b^n\), значит \((2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3\). Далее перемножаем: \(3x * 8x^3\). Коэффициенты перемножаем как обычные числа: \(3 * 8 = 24\). Для перемножения степеней с одинаковым основанием \(x\) складываем показатели степеней: \(x^{1+3} = x^4\). Итог: \(24x^4\).

б) В выражении \(4b * (3b)^3\) аналогично сначала раскрываем степень: \((3b)^3 = 3^3 b^3 = 27b^3\). Затем перемножаем коэффициенты: \(4 * 27 = 108\). Для степеней с основанием \(b\) складываем показатели: \(b^{1+3} = b^4\). Итог: \(108b^4\).

в) Для \(-2a * (ab)^2\) раскрываем степень \((ab)^2 = a^2 b^2\). Перемножаем: \(-2a * a^2 b^2 = -2 * a^{1+2} * b^2 = -2a^3 b^2\). Здесь важно помнить, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

г) В выражении \((x^2 y)^3 * (-x)\) степень распространяется на каждый множитель в скобках: \((x^2)^3 = x^{2*3} = x^6\), \(y^3\) остаётся как есть. Значит, \((x^2 y)^3 = x^6 y^3\). Теперь умножаем на \(-x = -x^1\). Для \(x\) складываем показатели: \(x^{6+1} = x^7\). Итог: \(-x^7 y^3\).

д) В выражении \(2y * (-4y)^2\) сначала возводим в квадрат: \((-4)^2 = 16\), \(y^2\) остаётся. Значит, \((-4y)^2 = 16 y^2\). Теперь умножаем: \(2y * 16 y^2 = 2 * 16 * y^{1+2} = 32 y^3\).

е) В выражении \((-b)^3 * 5ab\) сначала возводим в степень: \((-b)^3 = -b^3\) (минус сохраняется, так как степень нечётная). Теперь умножаем: \(-b^3 * 5ab = -5 a b^{3+1} = -5 a b^4\).

ж) Для \(-x * (x^2 y)^4\) раскрываем степень: \((x^2)^4 = x^{2*4} = x^8\), \(y^4\) остаётся. Значит, \((x^2 y)^4 = x^8 y^4\). Умножаем на \(-x = -x^1\). Складываем показатели для \(x\): \(x^{1+8} = x^9\). Итог: \(-x^9 y^4\).

з) В выражении \(10a * (10a)^3\) записываем \((10a)^3 = 10^3 a^3 = 1000 a^3\). Умножаем: \(10a * 1000 a^3 = 10 * 1000 * a^{1+3} = 10000 a^4\).

и) В выражении \((-2m^3)^2 * 5mn\) возводим в квадрат: \((-2)^2 = 4\), \((m^3)^2 = m^{3*2} = m^6\). Значит, \((-2m^3)^2 = 4 m^6\). Умножаем на \(5 m n\): \(4 m^6 * 5 m n = 4 * 5 * m^{6+1} * n = 20 m^7 n\).