ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 573 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \(\left(\frac{2x}{5}\right)^2\)

б) \(\left(\frac{1}{x^4}\right)^5\)

в) \(\left(\frac{3}{2a}\right)^3\)

г) \(\left(-\frac{y^2}{3}\right)^3\)

д) \(\left(-\frac{1}{ab}\right)^2\)

е) \(\left(\frac{x^2y}{2}\right)^4\)

ж) \(\left(-\frac{ab}{c}\right)^5\)

з) \(\left(-\frac{3a}{4b}\right)^2\)

а) \(\left(\frac{2x}{5}\right)^2 = \frac{4x^2}{25}\)

б) \(\left(\frac{1}{x^4}\right)^5 = \frac{1}{x^{20}}\)

в) \(\left(\frac{3}{2a}\right)^3 = \frac{27}{8a^3}\)

г) \(\left(-\frac{y^2}{3}\right)^3 = -\frac{y^6}{27}\)

д) \(\left(-\frac{1}{ab}\right)^2 = \frac{1}{a^2b^2}\)

е) \(\left(\frac{x^2y}{2}\right)^4 = \frac{x^8y^4}{16}\)

ж) \(\left(-\frac{ab}{c}\right)^5 = -\frac{a^5b^5}{c^5}\)

з) \(\left(-\frac{3a}{4b}\right)^2 = \frac{9a^2}{16b^2}\)

а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{2x}{5}\right)^2\). Возведение дроби в степень означает, что и числитель, и знаменатель возводятся в эту степень отдельно. То есть, мы можем записать это как \(\frac{(2x)^2}{5^2}\). Далее возводим в квадрат числитель: \((2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2\). Знаменатель возводим в квадрат: \(5^2 = 25\). В итоге получаем \(\frac{4x^2}{25}\). Таким образом, исходное выражение при возведении в квадрат преобразуется к дроби с числителем \(4x^2\) и знаменателем 25.

б) Теперь рассмотрим \(\left(\frac{1}{x^4}\right)^5\). Здесь также степень применяется ко всей дроби, значит числитель и знаменатель возводятся в пятую степень. Числитель \(1\) в любой степени остаётся \(1\), то есть \(1^5 = 1\). Знаменатель \((x^4)^5\) возводим в степень по правилу степеней: степени перемножаются, получается \(x^{4 \cdot 5} = x^{20}\). В итоге имеем дробь \(\frac{1}{x^{20}}\). Это показывает, что исходная дробь с \(x\) в знаменателе в четвёртой степени после возведения в пятую степень становится дробью с \(x\) в знаменателе в двадцатой степени.

в) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{3}{2a}\right)^3\). Возводим числитель и знаменатель в третью степень отдельно. Числитель \(3^3 = 27\), так как 3 умножаем на себя три раза. Знаменатель \((2a)^3\) возводим в степень, раскладывая на множители: \(2^3 \cdot a^3 = 8a^3\). Следовательно, дробь принимает вид \(\frac{27}{8a^3}\). Здесь важно помнить, что переменная \(a\) также возводится в степень, а не остаётся без изменений.

г) В выражении \(\left(-\frac{y^2}{3}\right)^3\) знак минус входит в числитель. При возведении в нечетную степень знак минус сохраняется, так как \((-1)^3 = -1\). Разделим выражение на числитель и знаменатель, возведённые в третью степень: \(\frac{(-y^2)^3}{3^3}\). Числитель: \((-y^2)^3 = (-1)^3 \cdot (y^2)^3 = — y^{6}\). Знаменатель: \(3^3 = 27\). В итоге получаем \(-\frac{y^6}{27}\). Это показывает, что при возведении отрицательной дроби в нечетную степень знак минус сохраняется, а степени переменных умножаются.

д) Рассмотрим \(\left(-\frac{1}{ab}\right)^2\). При возведении в чётную степень знак минус исчезает, так как \((-1)^2 = 1\). Возводим числитель и знаменатель в квадрат: числитель \((-1)^2 = 1\), знаменатель \((ab)^2 = a^2 b^2\), так как произведение в скобках возводится в степень, степень распространяется на каждый множитель. Итоговое выражение: \(\frac{1}{a^2 b^2}\). Это иллюстрирует, что отрицательное число в дроби при возведении в чётную степень становится положительным, а переменные возводятся в соответствующую степень.

е) Выражение \(\left(\frac{x^2 y}{2}\right)^4\) требует возведения числителя и знаменателя в четвёртую степень. Числитель \((x^2 y)^4\) раскрываем по свойствам степеней: \(x^{2 \cdot 4} \cdot y^{4} = x^{8} y^{4}\). Знаменатель: \(2^4 = 16\). В итоге получаем \(\frac{x^{8} y^{4}}{16}\). Здесь важно понимать, что произведение переменных в числителе возводится в степень, и каждая переменная получает степень, умноженную на показатель степени.

ж) Рассмотрим \(\left(-\frac{ab}{c}\right)^5\). При возведении в нечётную степень знак минус сохраняется, так как \((-1)^5 = -1\). Разделим на числитель и знаменатель, возведённые в пятую степень: числитель \((-ab)^5 = (-1)^5 \cdot a^5 \cdot b^5 = — a^5 b^5\), знаменатель \(c^5\). В итоге получаем \(-\frac{a^5 b^5}{c^5}\). Это демонстрирует, что при возведении отрицательной дроби в нечётную степень знак минус остаётся, а переменные возводятся в соответствующую степень.

з) В выражении \(\left(-\frac{3a}{4b}\right)^2\) знак минус возводится в квадрат, следовательно \((-1)^2 = 1\), и знак минус исчезает. Возводим числитель и знаменатель в квадрат: числитель \((-3a)^2 = (-3)^2 \cdot a^2 = 9a^2\), знаменатель \((4b)^2 = 16 b^2\). Итоговая дробь: \(\frac{9 a^2}{16 b^2}\). Здесь важно помнить, что возведение в чётную степень убирает знак минус, а степени переменных и чисел умножаются на показатель степени.