ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 560 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( a(a^2)^3; \)

б) \( (y^3)^4 y^4; \)

в) \( c^2 c^5 (c^2)^5; \)

г) \( (x^4 x)^5; \)

д) \( (k^{10} k^2)^3; \)

е) \( \frac{a^{10}}{a^{15}}; \)

ж) \( \left(\frac{x^7}{x^2}\right)^5; \)

з) \( \frac{y^{10}}{(y^3)^4}; \)

а) \(a(a^2)^3 = a a^{6} = a^{7}\)

б) \((y^{3})^{4} y^{4} = y^{12} y^{4} = y^{16}\)

в) \(c^{2} c^{5} (c^{2})^{5} = c^{7} c^{10} = c^{17}\)

г) \((x^{4} x)^{5} = (x^{5})^{5} = x^{25}\)

д) \((k^{10} k^{2})^{3} = (k^{12})^{3} = k^{36}\)

е) \(\frac{(a^{2})^{10}}{a^{15}} = \frac{a^{20}}{a^{15}} = a^{5}\)

ж) \(\left(\frac{x^{7}}{x^{2}}\right)^{5} = (x^{5})^{5} = x^{25}\)

з) \(\frac{y^{10}}{(y^{2})^{4}} = \frac{y^{10}}{y^{8}} = y^{2}\)

а) Рассмотрим выражение \(a(a^2)^3\). Сначала применяем правило степени степени, которое гласит, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Значит, \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\). Теперь выражение принимает вид \(a \cdot a^6\). По правилу умножения степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^{1+6} = a^7\). Таким образом, итоговый результат — \(a^7\).

б) В выражении \((y^3)^4 y^4\) сначала возьмём степень степени: \((y^3)^4 = y^{3 \cdot 4} = y^{12}\). Теперь умножаем \(y^{12}\) на \(y^4\). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(y^{12 + 4} = y^{16}\). Итог — \(y^{16}\).

в) Рассмотрим произведение \(c^2 c^5 (c^2)^5\). Сначала возьмём степень степени: \((c^2)^5 = c^{2 \cdot 5} = c^{10}\). Теперь умножаем все степени с одинаковым основанием \(c\): \(c^2 \cdot c^5 \cdot c^{10} = c^{2+5+10} = c^{17}\).

г) В выражении \((x^4 x)^5\) сначала упростим скобки. \(x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5\). Теперь возьмём степень степени: \((x^5)^5 = x^{5 \cdot 5} = x^{25}\).

д) Для \((k^{10} k^2)^3\) сначала упростим внутри скобок: \(k^{10} \cdot k^2 = k^{10+2} = k^{12}\). Затем возьмём степень степени: \((k^{12})^3 = k^{12 \cdot 3} = k^{36}\).

е) В дроби \(\frac{(a^2)^{10}}{a^{15}}\) сначала возьмём степень степени в числителе: \((a^2)^{10} = a^{2 \cdot 10} = a^{20}\). Теперь у нас \(\frac{a^{20}}{a^{15}}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^{20-15} = a^5\).

ж) В выражении \(\left(\frac{x^7}{x^2}\right)^5\) сначала упростим дробь внутри скобок. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(\frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5\). Теперь возьмём степень степени: \((x^5)^5 = x^{5 \cdot 5} = x^{25}\).

з) В дроби \(\frac{y^{10}}{(y^2)^4}\) сначала возьмём степень степени в знаменателе: \((y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8\). Теперь у нас \(\frac{y^{10}}{y^8}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(y^{10-8} = y^2\).