ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 554 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \);

б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \);

в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \);

г) \( \frac{y^{n+12}}{y^{n+1}} \);

а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \)

Складываем показатели в числителе: \( x^n \cdot x^{20} = x^{n+20} \).

Теперь делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{x^{n+20}}{x^{10}} = x^{(n+20)-10} = x^{n+10} \).

Ответ: \( x^{n+10} \).

б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \)

В числителе: \( a^{n+2} \cdot a^n = a^{(n+2)+n} = a^{2n+2} \).

Теперь делим степени с одинаковым основанием: \( \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2)-2n} = a^2 \).

Ответ: \( a^2 \).

в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \)

В знаменателе складываем показатели степеней: \( c^n \cdot c^{4n} = c^{n+4n} = c^{5n} \).

Теперь делим: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \), в данном выражении нет степеней с одинаковым основанием, так что результат остаётся в таком виде.

Ответ: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \).

г) \(\frac{y^{n+12}}{y^n \cdot y^{11}} = y^{n+12-(n+11)} = y^{n+12-n-11} = y^1 = y\)

а) \( \frac{x^n \cdot x^{20}}{x^{10}} \)

Для начала, в числителе \( x^n \cdot x^{20} \) можно воспользоваться правилом умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются. Таким образом, получаем:

\( x^n \cdot x^{20} = x^{n+20} \).

Теперь, используя правило деления степеней с одинаковым основанием, мы можем вычесть показатели степеней: \( \frac{x^{n+20}}{x^{10}} = x^{(n+20)-10} = x^{n+10} \).

Ответ: \( x^{n+10} \).

б) \( \frac{a^{n+2} \cdot a^n}{a^{2n}} \)

В числителе выражение \( a^{n+2} \cdot a^n \). По правилу умножения степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \( a^{(n+2)+n} = a^{2n+2} \).

Теперь, делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели степеней: \( \frac{a^{2n+2}}{a^{2n}} = a^{(2n+2)-2n} = a^2 \).

Ответ: \( a^2 \).

в) \( \frac{8a^n}{c^n \cdot c^{4n}} \)

В числителе у нас есть выражение \( 8a^n \), а в знаменателе произведение степеней с одинаковым основанием: \( c^n \cdot c^{4n} \). Используем правило для умножения степеней с одинаковым основанием, складывая показатели: \( c^n \cdot c^{4n} = c^{n+4n} = c^{5n} \).

Теперь делим: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \), так как в числителе и знаменателе находятся разные основания, выражение остаётся в таком виде и не может быть упрощено дальше.

Ответ: \( \frac{8a^n}{c^{5n}} \).

г) Рассмотрим выражение \(\frac{y^{n+12}}{y^n \cdot y^{11}}\). По свойствам степеней, когда делим степени с одинаковым основанием, необходимо вычесть показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. Здесь знаменатель представляет собой произведение степеней с одинаковым основанием, поэтому сначала применим правило умножения степеней: \(y^n \cdot y^{11} = y^{n+11}\).

Далее перепишем исходное выражение с учетом этого: \(\frac{y^{n+12}}{y^{n+11}}\). Теперь применяем правило деления степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что \(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}\). Отнимем показатель степени в знаменателе от показателя степени в числителе: \(y^{n+12-(n+11)}\).

Упростим показатель степени: \(n+12 — (n+11) = n + 12 — n — 11 = 1\). Таким образом, получаем \(y^1\). Поскольку степень 1 не изменяет значение основания, окончательный результат равен просто \(y\).