ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 552 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения двух или нескольких степеней:
а) \(x^{n+m}\);
б) \(y^{2n}\);
в) \(a^{n+1}\);
г) \(b^{2n+1}\).

а) \(x^{n+m} = x^n * x^m\)

б) \(y^{2n} = y^n * y^n\)

в) \(a^{n+1} = a^n * a\)

г) \(b^{2n+1} = b^n * b^n * b\)

а) Выражение \(x^{n+m}\) можно представить как произведение двух степеней с одинаковым основанием \(x\). По свойству степеней при умножении, степени складываются, то есть \(x^a * x^b = x^{a+b}\). Следовательно, если разложить \(x^{n+m}\) на произведение, то это будет \(x^n * x^m\), где показатели степени \(n\) и \(m\) суммируются.

б) Аналогично, выражение \(y^{2n}\) можно представить как произведение двух одинаковых степеней \(y^n\). Здесь показатель степени \(2n\) равен удвоенному значению \(n\), поэтому \(y^{2n} = y^n * y^n\). Это отражает правило, что степень с показателем, равным сумме двух одинаковых чисел, равна произведению степеней с этими числами.

в) В выражении \(a^{n+1}\) показатель степени состоит из суммы \(n\) и 1. Это означает, что \(a^{n+1}\) можно представить как произведение \(a^n\) и \(a^1\). Поскольку \(a^1 = a\), то \(a^{n+1} = a^n * a\). Это снова следует из свойства степеней, где показатели складываются при умножении.

г) Выражение \(b^{2n+1}\) можно разложить на произведение трех степеней с одинаковым основанием \(b\). Показатель степени \(2n+1\) состоит из суммы \(2n\) и 1, где \(2n\) можно представить как \(n+n\). Тогда \(b^{2n+1} = b^n * b^n * b\). Это соответствует правилу, что произведение степеней с одинаковым основанием складывает показатели степеней.