ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 549 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Дана таблица степеней числа 3:

1. Пользуясь этой таблицей, вычислите:

а. \( 729 \cdot 81 \);

б. \( \frac{2187}{243} \);

в. \( \frac{177147}{729} \);

г. \( \frac{59049 \cdot 6561}{2187} \);

2. Составьте несколько выражений, значения которых можно найти, пользуясь таблицей степеней числа 3.

1) а) \( 729 \cdot 81 = 3^6 \cdot 3^4 = 3^{10} = 59\,049 \).

б) \( \frac{2187}{243} = \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 = 9 \).

в) \( \frac{177\,147}{729} = \frac{3^{11}}{3^6} = 3^{11-6} = 3^5 = 243 \).

г) \( \frac{59\,049 \cdot 6\,561}{2\,187} = \frac{3^{10} \cdot 3^8}{3^7} = \frac{3^{18}}{3^7} = 3^{11} = 177\,147 \).

2) Примеры выражений, которые можно вычислить по таблице степеней числа 3:

\( \frac{531\,441}{59\,049} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^2 = 9 \)

\( \frac{2187 \cdot 243}{19\,683} = \frac{3^7 \cdot 3^5}{3^9} = \frac{3^{12}}{3^9} = 3^{3} = 27 \)

1) а) \( 729 \cdot 81 \)

По таблице: \( 729 = 3^6 \), \( 81 = 3^4 \).

Перемножаем степени с одинаковым основанием: \( 3^6 \cdot 3^4 = 3^{6+4} = 3^{10} \).

Смотрим в таблице: \( 3^{10} = 59\,049 \).

Ответ: \( 59\,049 \).

б) \( \frac{2187}{243} \)

По таблице: \( 2187 = 3^7 \), \( 243 = 3^5 \).

Делим степени: \( \frac{3^7}{3^5} = 3^{7-5} = 3^2 \).

В таблице: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: \( 9 \).

в) \( \frac{177\,147}{729} \)

По таблице: \( 177\,147 = 3^{11} \), \( 729 = 3^6 \).

Делим степени: \( \frac{3^{11}}{3^6} = 3^{11-6} = 3^5 \).

В таблице: \( 3^5 = 243 \).

Ответ: \( 243 \).

г) \( \frac{59\,049 \cdot 6\,561}{2\,187} \)

По таблице: \( 59\,049 = 3^{10} \), \( 6\,561 = 3^8 \), \( 2\,187 = 3^7 \).

Перемножим в числителе: \( 3^{10} \cdot 3^8 = 3^{18} \).

Теперь делим: \( \frac{3^{18}}{3^7} = 3^{18-7} = 3^{11} \).

В таблице: \( 3^{11} = 177\,147 \).

Ответ: \( 177\,147 \).

2) Составим ещё выражения, которые можно вычислить по таблице степеней числа 3:

\( \frac{531\,441}{59\,049} \):
\( 531\,441 = 3^{12} \), \( 59\,049 = 3^{10} \), значит \( \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{2} = 9 \).

\( \frac{2187 \cdot 243}{19\,683} \):
\( 2187 = 3^7 \), \( 243 = 3^5 \), \( 19\,683 = 3^9 \),
\( 3^7 \cdot 3^5 = 3^{12} \), \( \frac{3^{12}}{3^9} = 3^3 = 27 \).