ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 547 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните значения выражений:
а) 10^11 и 11 * 10^10;
б) 5 * 10^7 и 0,5 * 10^8;
в) (-4)18 и -5 * (-4)17;
г) -4 * (-3)32 и (-3)33.

а) \( 10^{11} < 11 \cdot 10^{10} \)

\( 10 \cdot 10^{10} < 11 \cdot 10^{10} \)

б) \( 5 \cdot 10^7 = 0{,}5 \cdot 10^8 \)

\( 5 \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^7 \)

в) \( (-4)^{18} < -5 \cdot (-4)^{17} \)

\( -4 \cdot (-4)^{17} < -5 \cdot (-4)^{17} \)

г) \( -4 \cdot (-3)^{32} < (-3)^{33} \)

\( -4 \cdot (-3)^{32} < -3 \cdot (-3)^{32} \)

а) \( 10^{11} < 11 \cdot 10^{10} \)

Преобразуем левую часть: \( 10^{11} = 10 \cdot 10^{10} \).

Сравниваем: \( 10 \cdot 10^{10} < 11 \cdot 10^{10} \).

Так как множители степени одинаковы, сравниваем только коэффициенты: \( 10 < 11 \). Неравенство верно.

б) \( 5 \cdot 10^7 = 0{,}5 \cdot 10^8 \)

Преобразуем правую часть: \( 0{,}5 \cdot 10^8 = 5 \cdot 10^7 \), так как \( 0{,}5 \cdot 10^8 = (0{,}5 \cdot 10) \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^7 \).

Получаем: \( 5 \cdot 10^7 = 5 \cdot 10^7 \). Равенство верно.

в) \( (-4)^{18} < -5 \cdot (-4)^{17} \)

Преобразуем левую часть: \( (-4)^{18} = (-4) \cdot (-4)^{17} \). Так как степень чётная, результат положительный.

Правая часть: \( -5 \cdot (-4)^{17} \) — здесь отрицательный коэффициент усиливает отрицательность для нечётной степени, для чётной — просто модуль.

Сравним: \( -4 \cdot (-4)^{17} < -5 \cdot (-4)^{17} \).

Обе части содержат множитель \( (-4)^{17} \), сравниваем коэффициенты: \( -4 < -5 \) неверно, но так как степень чётная, вся левая часть положительна, правая — отрицательна, значит неравенство выполняется.

г) \( -4 \cdot (-3)^{32} < (-3)^{33} \)

Преобразуем правую часть: \( (-3)^{33} = -3 \cdot (-3)^{32} \).

Получаем: \( -4 \cdot (-3)^{32} < -3 \cdot (-3)^{32} \).

Сравниваем коэффициенты: \( -4 < -3 \), что верно.