ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 545 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{32x^4 y^5}{-8x^2 y^3} \);

б) \( \frac{-18m^2 n^3}{-36mn^8} \);

в) \( \frac{49c^4 d^6}{7c^8 d^3} \);

г) \( \frac{11x^{14} z^4}{-33x^{15} z^8} \).

а) \(\frac{32x^4 y^5}{-8x^3 y^3} = \frac{32 x x^3 y^3 y^2}{-8 x^3 y^3} = -4 x y^2\)

б) \(\frac{-18 m^2 n^3}{-36 m n^3} = \frac{m m n^3}{2 m n^3} = \frac{m}{2}\)

в) \(\frac{49 c^4 x^6}{7 c^8 x^8} = \frac{7 c^4 x^6}{c^4 c^6 x^6 x^2} = \frac{7}{c^4 x^2}\)

г) \(\frac{11 x^{14} z^4}{-33 x^{15} z^3} = \frac{x^{14} z^3 z}{-3 x^{14} x z^3} = \frac{z}{-3 x} = -\frac{z}{3 x}\)

а) В числителе выражения \(\frac{32 x^4 y^5}{-8 x^3 y^3}\) можно представить \(x^4\) как \(x \cdot x^3\) и \(y^5\) как \(y^3 \cdot y^2\), что даёт возможность сократить одинаковые множители с знаменателем. Тогда дробь перепишется как \(\frac{32 \cdot x \cdot x^3 \cdot y^3 \cdot y^2}{-8 \cdot x^3 \cdot y^3}\). В числителе и знаменателе сокращаются \(x^3\) и \(y^3\), а также числовые коэффициенты 32 и -8. В итоге остаётся \(-4 x y^2\).

б) Рассмотрим дробь \(\frac{-18 m^2 n^3}{-36 m n^3}\). Здесь в числителе и знаменателе можно сократить одинаковые множители \(m\) и \(n^3\). Числовые коэффициенты \(-18\) и \(-36\) сокращаются до \(\frac{1}{2}\). После сокращения остаётся \(\frac{m}{2}\).

в) В дроби \(\frac{49 c^4 x^6}{7 c^8 x^8}\) сначала сокращаем числовые коэффициенты 49 и 7, получая 7. Затем в знаменателе \(c^8\) представим как \(c^4 \cdot c^4\), а \(x^8\) как \(x^6 \cdot x^2\). Сокращаем общие множители \(c^4\) и \(x^6\), получая \(\frac{7}{c^4 x^2}\).

г) В выражении \(\frac{11 x^{14} z^4}{-33 x^{15} z^3}\) числовые коэффициенты 11 и -33 сокращаются до \(-\frac{1}{3}\). В степени переменных \(x^{14}\) и \(x^{15}\) сокращаем \(x^{14}\), остаётся \(x\) в знаменателе. Аналогично \(z^4\) и \(z^3\) сокращаются до \(z\) в числителе. Итоговый результат: \(-\frac{z}{3 x}\).