ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 54 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде степени с основанием 10 следующие числа:
а) 10; 100; 1000; 10 000; 100 000; 1000 000;
б) 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; 0,000001.

а) 10 = 10¹; 100 = 10²; 1000 = 10³; 10 000 = 10⁴; 100 000 = 10⁵; 1 000 000 = 10⁶.

б) 0,1 = 10^-1; 0,01 = 10^-2; 0,001 = 10^-3; 0,0001 = 10^-4; 0,00001 = 10^-5; 0,000001 = 10^-6.

1) а)
\(10=10^{1}\)
\(100=10^{2}\)
\(1000=10^{3}\)
\(10000=10^{4}\)
\(100000=10^{5}\)
\(1000000=10^{6}\)

б)
\(0,1=10^{-1}\)
\(0,01=10^{-2}\)
\(0,001=10^{-3}\)
\(0,0001=10^{-4}\)
\(0,00001=10^{-5}\)
\(0,000001=10^{-6}\)

В записи степеней числа 10 важно понимать, что положительный показатель степени показывает количество нулей у числа 10, 100, 1000 и так далее. Например, \(10^{3}\) означает число 10, умноженное само на себя три раза: \(10\cdot10\cdot10=1000\). Поэтому \(1000\) записывается как \(10^{3}\), \(10000\) как \(10^{4}\) и по той же логике \(1000000\) как \(10^{6}\), так как там шесть нулей. Число перед степенью (основание) одно и то же, а меняется только показатель степени, отражающий, сколько раз число 10 множится само на себя.

Отрицательные показатели степени показывают, что перед нами дробные десятичные числа, у которых единица «сдвинута» вправо после запятой. Например, \(0,1\) — это единица, разделённая на 10, то есть \(0,1=\frac{1}{10}=10^{-1}\). Аналогично \(0,01=\frac{1}{100}=10^{-2}\), а \(0,001=\frac{1}{1000}=10^{-3}\). Каждый дополнительный ноль после запятой соответствует уменьшению показателя степени на 1: с \(10^{-1}\) до \(10^{-2}\), с \(10^{-2}\) до \(10^{-3}\) и так далее.

Таким образом, числа вида 10, 100, 1000 и числа вида 0,1; 0,01; 0,001 удобно записывать через степени числа 10, чтобы наглядно видеть, во сколько раз число больше или меньше единицы. Положительные показатели степени показывают увеличение числа за счёт умножения на 10 много раз, а отрицательные — уменьшение числа за счёт деления на 10 нужное количество раз. Поэтому все записи в задании: \(10=10^{1}\), \(1000000=10^{6}\), \(0,00001=10^{-5}\), \(0,000001=10^{-6}\) и остальные полностью соответствуют тому, как устроена десятичная система счисления.