ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 539 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \( (1{,}3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) \);

б) \( (2{,}4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) \);

в) \( \frac{3{,}2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6} \);

г) \( \frac{56 \cdot 10^{27}}{2{,}8 \cdot 10^{25}} \).

а) \( (1{,}3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) = 1{,}3 \cdot 10^3 \cdot 5 \cdot 10^2 = 1{,}3 \cdot 5 \cdot 10^{3+2} = 6{,}5 \cdot 10^5 = 650\,000 \)

б) \( (2{,}4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) = 2{,}4 \cdot 10^3 \cdot 3 \cdot 10^3 = 2{,}4 \cdot 3 \cdot 10^{3+3} = 7{,}2 \cdot 10^6 = 7\,200\,000 \)

в) \( \frac{3{,}2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6} = \frac{3{,}2}{2} \cdot \frac{10^9}{10^6} = 1{,}6 \cdot 10^{9-6} = 1{,}6 \cdot 10^3 = 1\,600 \)

г) \( \frac{56 \cdot 10^{27}}{2{,}8 \cdot 10^{25}} = \frac{56}{2{,}8} \cdot \frac{10^{27}}{10^{25}} = 20 \cdot 10^{27-25} = 20 \cdot 10^2 = 2{,}000 \)

а) \( (1{,}3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) \)

Сначала перемножим коэффициенты и степени отдельно:

\( 1{,}3 \cdot 5 = 6{,}5 \)

Степени десяти перемножаются по правилу сложения показателей:

\( 10^3 \cdot 10^2 = 10^{3+2} = 10^5 \)

Таким образом, результат:

\( (1{,}3 \cdot 10^3) \cdot (5 \cdot 10^2) = 6{,}5 \cdot 10^5 \)

Преобразуем в обычное число:

\( 6{,}5 \cdot 10^5 = 650\,000 \)

Ответ: \( 650\,000 \).

б) \( (2{,}4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) \)

Перемножим отдельно числа и степени:

\( 2{,}4 \cdot 3 = 7{,}2 \)

\( 10^3 \cdot 10^3 = 10^{3+3} = 10^6 \)

Результат:

\( (2{,}4 \cdot 10^3) \cdot (3 \cdot 10^3) = 7{,}2 \cdot 10^6 \)

Преобразуем в десятичное число:

\( 7{,}2 \cdot 10^6 = 7\,200\,000 \)

Ответ: \( 7\,200\,000 \).

в) \( \frac{3{,}2 \cdot 10^9}{2 \cdot 10^6} \)

Рассмотрим дробь как произведение двух дробей:

\( \frac{3{,}2}{2} = 1{,}6 \)

\( \frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3 \)

Перемножим полученные результаты:

\( 1{,}6 \cdot 10^3 = 1600 \)

Ответ: \( 1\,600 \).

г) \( \frac{56 \cdot 10^{27}}{2{,}8 \cdot 10^{25}} \)

Сначала делим коэффициенты:

\( \frac{56}{2{,}8} = 20 \)

Делим степени с одинаковым основанием:

\( \frac{10^{27}}{10^{25}} = 10^{27-25} = 10^2 \)

Умножаем полученные значения:

\( 20 \cdot 10^2 = 2000 \)

Ответ: \( 2\,000 \).