ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 531 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какие из данных дробей равны выражению \( a^5 \)?

1) \( \frac{a^{10}}{a^2} \)    2) \( \frac{a^{10}}{a^5} \)    3) \( \frac{a^{10}}{b^2} \)    4) \( \frac{a^{10}}{b^5} \)

Какие из данных дробей равны выражению \( a^5 \)?

Преобразуем каждую дробь:

1) \( \frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8 \);

2) \( \frac{a^{10}}{a^5} = a^{10-5} = a^5 \);

3) \( \frac{a^{10}}{b^2} \) — разные основания, нельзя упростить до \( a^5 \);

4) \( \frac{a^{10}}{b^5} \) — разные основания, нельзя упростить до \( a^5 \);

Ответ: только 2) равна выражению \( a^5 \).

Какие из данных дробей равны выражению \( a^5 \)?

Преобразуем каждую из данных дробей, чтобы определить, какая из них равна \( a^5 \). Для этого воспользуемся основным свойством деления степеней с одинаковым основанием: при делении показателей степеней их нужно вычитать, то есть \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Если основания разные, выражение не сводится к степени с основанием \( a \) без посторонних множителей.

1) \( \frac{a^{10}}{a^2} \):
В числителе и знаменателе одно и то же основание \( a \), поэтому:
\( \frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8 \).
Это выражение не равно \( a^5 \), так как показатель степени 8, а не 5.

2) \( \frac{a^{10}}{a^5} \):
Основания одинаковые, вычитаем показатели:
\( \frac{a^{10}}{a^5} = a^{10-5} = a^5 \).
Это выражение полностью совпадает с \( a^5 \), значит, этот вариант подходит.

3) \( \frac{a^{10}}{b^2} \):
В числителе и знаменателе разные основания: \( a \) и \( b \). Упростить к степени только с основанием \( a \) нельзя, то есть
\( \frac{a^{10}}{b^2} \neq a^5 \).
Это выражение не подходит.

4) \( \frac{a^{10}}{b^5} \):
Аналогично предыдущему пункту, основания числителя и знаменателя разные, упростить выражение до степени только с основанием \( a \) невозможно:
\( \frac{a^{10}}{b^5} \neq a^5 \).
Это выражение также не подходит.

Вывод: Только вариант 2) (\( \frac{a^{10}}{a^5} \)) равен выражению \( a^5 \).