ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 526 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Выполните умножение:
а) \(a^x a^y\);
б) \(x^n x^5\);
в) \(y y^n\);
г) \(c^n c^n\).

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\(a^x a^y = a^{x+y}\).

б) Аналогично, при умножении степеней с основанием \(x\):
\(x^n x^5 = x^{n+5}\).

в) Здесь \(y\) можно представить как \(y^1\), тогда:
\(y y^n = y^{1+n}\).

г) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\(c^n c^n = c^{n+n} = c^{2n}\).

а) При умножении степеней с одинаковым основанием \(a\) происходит сложение показателей степени. Это связано с тем, что степень \(a^x\) означает, что число \(a\) умножается само на себя \(x\) раз, а степень \(a^y\) — \(y\) раз. Когда мы умножаем \(a^x\) на \(a^y\), мы фактически умножаем \(a\) \(x\) раз, а затем ещё \(y\) раз, что в сумме даёт \(x + y\) раз. Поэтому правило умножения степеней с одинаковым основанием записывается как
\(a^x a^y = a^{x+y}\).

б) Аналогично предыдущему примеру, при умножении степеней с основанием \(x\) мы складываем показатели степени. Степень \(x^n\) означает, что число \(x\) умножается само на себя \(n\) раз, а степень \(x^5\) — 5 раз. При умножении \(x^n x^5\) мы получаем произведение, в котором \(x\) встречается \(n + 5\) раз подряд, что даёт результат:
\(x^n x^5 = x^{n+5}\).

в) В этом случае у нас есть число \(y\), которое можно представить как степень с показателем 1, то есть \(y = y^1\). При умножении \(y y^n\) мы складываем показатели степени, так как основание одинаковое. Это даёт:
\(y y^n = y^{1+n}\).
Таким образом, правило сложения показателей работает и в этом простом случае.

г) При умножении степеней с одинаковым основанием \(c\) показатели степени также складываются. В выражении \(c^n c^n\) основание \(c\) умножается само на себя \(n\) раз, а затем ещё \(n\) раз, что в сумме даёт \(n + n = 2n\) раз. Следовательно, результат можно записать как:
\(c^n c^n = c^{n+n} = c^{2n}\).
Это правило позволяет упростить произведение степеней с одинаковыми основаниями, сводя его к сложению показателей.