ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 525 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:
а) \(a^2 b^3 a\);
б) \(x^3 a^2 x a^5\);
в) \(x x^4 y^2 y\);
г) \(a b^2 c^3 a^4 b^5 c^6\);
д) \(a^2 c^4 a c^{10} a c\);
е) \(x^2 y z x^2 y^5 z\).

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываем:
\(a^2 b^3 a = a^{2+1} b^3 = a^3 b^3\).

б) Переставляем множители, складываем показатели при одинаковых основаниях:
\(x^3 a^2 x a^5 = a^{2+5} x^{3+1} = a^7 x^4\).

в) Аналогично складываем показатели:
\(x x^4 y^2 y = x^{1+4} y^{2+1} = x^5 y^3\).

г) Складываем показатели для каждого основания:
\(a b^2 c^3 a^4 b^5 c^6 = a^{1+4} b^{2+5} c^{3+6} = a^5 b^7 c^9\).

д) Складываем показатели:
\(a^2 c^4 a c^{10} a c = a^{2+1+1} c^{4+10+1} = a^4 c^{15}\).

е) Складываем показатели для каждого основания:
\(x^2 y z x^2 y^5 z = x^{2+2} y^{1+5} z^{1+1} = x^4 y^6 z^2\).

а) В данном выражении \(a^2 b^3 a\) мы имеем произведение степеней с одинаковыми основаниями. Чтобы упростить, нужно вспомнить правило, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Здесь основание \(a\) встречается дважды: в степени 2 и без степени, то есть в степени 1. Значит, складываем показатели: \(2 + 1 = 3\). Основание \(b\) встречается один раз в степени 3, оно остается без изменений. В итоге получаем \(a^3 b^3\).

б) В выражении \(x^3 a^2 x a^5\) сначала группируем одинаковые основания: у нас есть \(a\) в степенях 2 и 5, а также \(x\) в степенях 3 и 1 (просто \(x\) — это \(x^1\)). Складываем показатели для \(a\): \(2 + 5 = 7\), для \(x\): \(3 + 1 = 4\). Итоговое выражение будет \(a^7 x^4\). Здесь важно помнить, что порядок перемножения не влияет на результат, так как умножение коммутативно.

в) В выражении \(x x^4 y^2 y\) также применяем правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковыми основаниями. Для \(x\) показатели равны \(1\) и \(4\), складываем: \(1 + 4 = 5\). Для \(y\) показатели равны \(2\) и \(1\), складываем: \(2 + 1 = 3\). Получаем упрощённое выражение \(x^5 y^3\). Здесь важно четко определить степень каждого множителя, даже если степень не записана явно.

г) В выражении \(a b^2 c^3 a^4 b^5 c^6\) сначала группируем одинаковые основания: \(a\) в степенях 1 и 4, \(b\) в степенях 2 и 5, \(c\) в степенях 3 и 6. Складываем показатели для каждого основания: \(a^{1+4} = a^5\), \(b^{2+5} = b^7\), \(c^{3+6} = c^9\). Итоговое выражение — \(a^5 b^7 c^9\). Это демонстрирует, как важно внимательно считать показатели и не пропускать множители.

д) В выражении \(a^2 c^4 a c^{10} a c\) нужно объединить все одинаковые основания. Для \(a\) показатели: 2, 1 и 1 (т.к. \(a\) без степени — это \(a^1\)), складываем: \(2 + 1 + 1 = 4\). Для \(c\) показатели: 4, 10 и 1, складываем: \(4 + 10 + 1 = 15\). В итоге получаем \(a^4 c^{15}\). Важно не забывать, что при умножении все показатели складываются, даже если множитель встречается несколько раз.

е) В выражении \(x^2 y z x^2 y^5 z\) группируем одинаковые основания. Для \(x\) показатели: 2 и 2, складываем: \(2 + 2 = 4\). Для \(y\) показатели: 1 (потому что \(y\) без степени — это \(y^1\)) и 5, складываем: \(1 + 5 = 6\). Для \(z\) показатели: 1 и 1, складываем: \(1 + 1 = 2\). Итоговое выражение — \(x^4 y^6 z^2\). Здесь важно помнить, что при отсутствии показателя степень равна 1, и это обязательно учитывать при сложении.