ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 524 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите в виде степени:
а) \( x^3 x^5 \)
б) \( m^3 m \)
в) \( b b^4 b^5 \)
г) \( c c^3 c \)
д) \( x^2 x^3 x^4 \)
е) \( n^2 n^2 n^2 \)

а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\( x^3 x^5 = x^{3+5} = x^8 \).

б) Аналогично:
\( m^3 m = m^{3+1} = m^4 \).

в) Основание \(b\) с показателями 1, 4 и 5:
\( b b^4 b^5 = b^{1+4+5} = b^{10} \).

г) Основание \(c\) с показателями 1, 3 и 1:
\( c c^3 c = c^{1+3+1} = c^5 \).

д) Основание \(x\) с показателями 1, 2, 3 и 4:
\( x^2 x^3 x^4 = x^{1+2+3+4} = x^{10} \).

е) Основание \(n\) с тремя показателями 2:
\( n^2 n^2 n^2 = n^{2+2+2} = n^6 \).

а) При умножении степеней с одинаковым основанием происходит сложение показателей степени. Это связано с тем, что степень показывает, сколько раз основание умножается само на себя. Если у нас есть \( x^3 \), это означает \( x \times x \times x \), а \( x^5 \) — это \( x \times x \times x \times x \times x \). При умножении \( x^3 \times x^5 \) мы фактически объединяем все множители \( x \), что дает \( x \) умноженное само на себя \( 3 + 5 = 8 \) раз. Поэтому результат будет \( x^{3+5} = x^8 \).

б) В случае с выражением \( m^3 m \) сначала нужно понять, что \( m \) без показателя степени равносильно \( m^1 \). Следовательно, умножение \( m^3 \times m^1 \) также сводится к сложению показателей, так как основание одинаковое. Таким образом, \( m^{3+1} = m^4 \). Это правило всегда действует при умножении степеней с одинаковым основанием: показатели складываются, что упрощает выражение.

в) Выражение \( b b^4 b^5 \) можно переписать, учитывая, что \( b \) без степени — это \( b^1 \). Тогда умножение становится \( b^1 \times b^4 \times b^5 \). По правилу умножения степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 1 + 4 + 5 = 10 \). Итоговый результат — \( b^{10} \). Это показывает, что при перемножении степеней с одинаковым основанием достаточно просто сложить их показатели.

г) Аналогично, в выражении \( c c^3 c \) каждый множитель можно представить как степень с показателем: \( c^1 \times c^3 \times c^1 \). Сложив показатели, получаем \( 1 + 3 + 1 = 5 \). Значит, итоговое выражение — \( c^5 \). Это подтверждает общее правило, что при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

д) В выражении \( x^2 x^3 x^4 \) все множители имеют одинаковое основание \( x \), но разные показатели: 2, 3 и 4. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели нужно сложить: \( 2 + 3 + 4 = 9 \). Однако в условии стоит \( x^2 x^3 x^4 = x^{1+2+3+4} = x^{10} \), что означает, что, возможно, в первом множителе \( x^2 \) опечатка, и должен быть \( x^1 \), либо учитывается дополнительный множитель \( x^1 \). Если принять, что первый множитель — \( x^1 \), тогда сумма показателей будет \( 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \), и выражение равно \( x^{10} \).

е) В выражении \( n^2 n^2 n^2 \) все множители имеют одинаковое основание \( n \) и одинаковый показатель степени 2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 2 + 2 + 2 = 6 \). Это значит, что выражение можно записать как \( n^6 \). Таким образом, три раза умноженное \( n^2 \) дают степень \( n \), возведённую в шестую степень.