ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 521 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Катер курсирует между пляжем и парком водных аттракцио- нов, расположенным на расстоянии 3 км от пляжа. На рисунке 5.52 изображён график движения катера в первые 40 мин его работы. Используя график, ответьте на вопросы: а) Сколько остановок сделал катер в течение 40 мин? Какова длительность каждой остановки?
б) Сколько километров прошёл катер в первые 4 мин?
в) С какой скоростью шёл катер первые 6 мин?
г) С одинаковой ли скоростью шёл катер в рассматриваемый промежуток времени?

а) По графику видно 4 горизонтальных отрезка — это 4 остановки. Общая продолжительность остановок 20 мин, значит, каждая остановка длится \(20:4=5\) мин.

б) За первые 4 мин график показывает увеличение пути от 0 до 2 км, значит, катер прошёл 2 км.

в) За 6 мин (\(6\) мин \(=\frac{6}{60}=\frac{1}{10}\) ч) катер прошёл 3 км, значит, его скорость \(v=\frac{3}{\frac{1}{10}}=3\cdot10=30\) км/ч.

г) Участки графика имеют разный наклон, следовательно, катер шёл с разными скоростями.

а) По графику движения видно, что катер несколько раз останавливается: на участках, где линия идёт горизонтально, расстояние не меняется, значит, катер стоит на месте. Таких горизонтальных отрезков на графике 4, следовательно, катер сделал 4 остановки за первые 40 мин работы. Если проследить по оси времени, суммарная продолжительность всех остановок составляет 20 мин. Так как все остановки одинаковой длины и их 4, то длительность одной остановки равна \(20:4=5\) мин. Значит, каждая остановка длилась по 5 минут.

б) Рассмотрим первые 4 минуты движения, то есть от отметки времени 0 мин до 4 мин. По оси расстояния видно, что за это время точка на графике поднялась от 0 км до отметки 2 км. Это значит, что за первые 4 мин путь увеличился ровно на 2 км. Таким образом, катер за первые 4 минуты прошёл 2 километра: \(S=2\) км.

в) Скорость движения катера на участке первых 6 минут можно найти, зная путь и время. По графику видно, что за время от 0 до 6 мин катер прошёл 3 км. Переведём время в часы, так как скорость удобно выражать в километрах в час. Имеем \(6\) минут, это \(\frac{6}{60}\) часа, то есть \(\frac{1}{10}\) часа. Тогда скорость \(v\) найдём по формуле \(v=\frac{S}{t}\). Подставляем данные: \(S=3\) км, \(t=\frac{1}{10}\) ч, получаем \(v=\frac{3}{\frac{1}{10}}=3\cdot10=30\) км/ч. Значит, в первые 6 минут катер двигался со скоростью 30 км/ч.

г) Чтобы понять, одинаковая ли скорость была у катера на всём рассматриваемом промежутке времени, нужно сравнить наклоны различных участков графика. Скорость прямо связана с наклоном графика: чем больше наклон (кривая поднимается круче), тем больше скорость, а горизонтальный участок соответствует нулевой скорости (остановка). На данном графике видно, что одни наклонные отрезки более крутые, другие менее крутые, а также присутствуют горизонтальные отрезки (остановки). Поскольку наклон разных участков графика различен, то и скорость на этих участках разная. Поэтому катер шёл с разными скоростями, а не с одной постоянной скоростью.