ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 486 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Из точек А(0; 0), В(-1; 1), C(1; 1), D(-1; — 1), E(-2; 4), F(3; 27) выберите те, которые принадлежат:
а) параболе \(y = x^2\);
б) кубической параболе \(y = x^3\);
в) графику зависимости \(y = |x|\).

а) Проверяем точки по формуле \(y=x^2\):

\(A(0;0)\): \(0=0^2\), верно ⇒ \(A\) принадлежит.

\(B(-1;1)\): \(1=(-1)^2\), верно ⇒ \(B\) принадлежит.

\(C(1;1)\): \(1=1^2\), верно ⇒ \(C\) принадлежит.

\(D(-1;-1)\): \(-1=(-1)^2\), \(-1\neq1\), не принадлежит.

\(E(-2;4)\): \(4=(-2)^2\), верно ⇒ \(E\) принадлежит.

\(F(3;27)\): \(27=3^2\), \(27\neq9\), не принадлежит.

Ответ: \(A,B,C,E\).

б) Проверяем по формуле \(y=x^3\):

\(A(0;0)\): \(0=0^3\), верно ⇒ \(A\) принадлежит.

\(B(-1;1)\): \(1=(-1)^3\), \(1\neq-1\), не принадлежит.

\(C(1;1)\): \(1=1^3\), верно ⇒ \(C\) принадлежит.

\(D(-1;-1)\): \(-1=(-1)^3\), верно ⇒ \(D\) принадлежит.

\(E(-2;4)\): \(4=(-2)^3\), \(4\neq-8\), не принадлежит.

\(F(3;27)\): \(27=3^3\), верно ⇒ \(F\) принадлежит.

Ответ: \(A,C,D,F\).

в) Проверяем по формуле \(y=|x|\):

\(A(0;0)\): \(0=|0|\), верно ⇒ \(A\) принадлежит.

\(B(-1;1)\): \(1=|-1|\), верно ⇒ \(B\) принадлежит.

\(C(1;1)\): \(1=|1|\), верно ⇒ \(C\) принадлежит.

\(D(-1;-1)\): \(-1=|-1|\), \(-1\neq1\), не принадлежит.

\(E(-2;4)\): \(4=|-2|\), \(4\neq2\), не принадлежит.

\(F(3;27)\): \(27=|3|\), \(27\neq3\), не принадлежит.

Ответ: \(A,B,C\).

а) Функция \(y=x^2\). Точка принадлежит графику этой функции, если при подстановке её абсциссы \(x\) в выражение \(x^2\) получается ордината \(y\).

Для точки \(A(0;0)\) подставляем \(x=0\): получаем \(x^2=0^2=0\). Ордината точки \(A\) равна \(0\), то есть \(y=0\). Имеем равенство \(0=0\), оно верно, значит точка \(A\) лежит на графике функции \(y=x^2\).

Для точки \(B(-1;1)\) подставляем \(x=-1\): \(x^2=(-1)^2=1\). Ордината точки \(B\) равна \(1\), то есть \(y=1\). Получаем \(1=1\), равенство верное, следовательно, точка \(B\) принадлежит параболе \(y=x^2\).

Для точки \(C(1;1)\) берём \(x=1\): \(x^2=1^2=1\). Ордината точки \(C\) равна \(1\), то есть \(y=1\). Выходит \(1=1\), это верное равенство, поэтому точка \(C\) лежит на графике \(y=x^2\).

Для точки \(D(-1;-1)\) снова \(x=-1\): \(x^2=(-1)^2=1\). Но у точки \(D\) ордината \(y=-1\). Тогда сравниваем \(-1\) и \(1\): имеем \(-1\neq1\). Равенство не выполняется, значит точка \(D\) не принадлежит графику функции \(y=x^2\).

Для точки \(E(-2;4)\) подставляем \(x=-2\): \(x^2=(-2)^2=4\). У этой точки \(y=4\). Получаем равенство \(4=4\), оно верно, поэтому точка \(E\) принадлежит графику \(y=x^2\).

Для точки \(F(3;27)\) подставляем \(x=3\): \(x^2=3^2=9\). Ордината точки \(F\) равна \(27\). Сравниваем \(27\) и \(9\): \(27\neq9\), равенство не выполняется, следовательно, точка \(F\) не лежит на графике \(y=x^2\).

В итоге для функции \(y=x^2\) подходят точки \(A,B,C,E\).

б) Функция \(y=x^3\). Здесь точка принадлежит графику, если при подстановке её \(x\) в выражение \(x^3\) получается соответствующее \(y\).

Для точки \(A(0;0)\) подставляем \(x=0\): \(x^3=0^3=0\). Ордината \(y=0\). Получаем \(0=0\), равенство верное, значит точка \(A\) лежит на графике кубической параболы \(y=x^3\).

Для точки \(B(-1;1)\) подставляем \(x=-1\): \(x^3=(-1)^3=-1\). Но у точки \(B\) \(y=1\). Сравниваем: \(1\) и \(-1\) различны, то есть \(1\neq-1\). Равенство не выполняется, следовательно, точка \(B\) не принадлежит графику \(y=x^3\).

Для точки \(C(1;1)\) берём \(x=1\): \(x^3=1^3=1\). У точки \(C\) ордината \(y=1\). Получается \(1=1\), равенство верно, поэтому точка \(C\) принадлежит графику функции \(y=x^3\).

Для точки \(D(-1;-1)\) \(x=-1\): \(x^3=(-1)^3=-1\). У точки \(D\) \(y=-1\). Имеем \(-1=-1\), равенство выполняется, следовательно, точка \(D\) принадлежит графику \(y=x^3\).

Для точки \(E(-2;4)\) подставляем \(x=-2\): \(x^3=(-2)^3=-8\). Ордината точки \(E\) равна \(4\). Сравниваем \(4\) и \(-8\): \(4\neq-8\), равенство не выполняется, значит точка \(E\) не лежит на графике \(y=x^3\).

Для точки \(F(3;27)\) берём \(x=3\): \(x^3=3^3=27\). У точки \(F\) ордината \(y=27\). Получаем \(27=27\), равенство верное, следовательно, точка \(F\) принадлежит графику функции \(y=x^3\).

Таким образом, для функции \(y=x^3\) подходят точки \(A,C,D,F\).

в) Функция \(y=|x|\). Здесь модуль \(x\) означает расстояние точки от нуля на числовой прямой, поэтому \(|x|\) всегда неотрицателен: \(|0|=0\), \(|1|=1\), \(|-1|=1\), \(|-2|=2\), \(|3|=3\). Точка принадлежит графику, если её ордината \(y\) равна соответствующему значению \(|x|\).

Для точки \(A(0;0)\) находим \(|x|=|0|=0\). Ордината \(y=0\). Получаем равенство \(0=0\), оно верно, отсюда точка \(A\) принадлежит графику функции \(y=|x|\).

Для точки \(B(-1;1)\) вычисляем \(|x|=|-1|=1\). Ордината точки равна \(y=1\). Получаем \(1=1\), равенство выполняется, значит точка \(B\) принадлежит графику функции \(y=|x|\).

Для точки \(C(1;1)\) имеем \(|x|=|1|=1\). У точки \(C\) ордината \(y=1\). Получаем \(1=1\), равенство верно, следовательно, точка \(C\) принадлежит графику \(y=|x|\).

Для точки \(D(-1;-1)\) \(|x|=|-1|=1\). Но ордината \(y=-1\). Сравниваем: \(-1\neq1\), равенство не выполняется, поэтому точка \(D\) не принадлежит графику функции \(y=|x|\).

Для точки \(E(-2;4)\) вычисляем \(|x|=|-2|=2\). Ордината точки \(E\) равна \(4\). Получаем сравнение \(4\) и \(2\): \(4\neq2\), значит равенство не выполняется, и точка \(E\) не лежит на графике \(y=|x|\).

Для точки \(F(3;27)\) \(|x|=|3|=3\). Ордината \(y=27\). Сравниваем \(27\) и \(3\): \(27\neq3\), равенство не выполняется, следовательно, точка \(F\) не принадлежит графику функции \(y=|x|\).

Итак, для функции \(y=|x|\) на графике находятся точки \(A,B,C\).