ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 477 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику зависимости, заданной равенством у = 1-х, точка А( 1; 0)? В(-2; 3)? С(3; 2)? D(-4; -3)? Назовите координаты ещё двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.

Функция: \(y=1-x\).

Подставляем координаты точки в уравнение функции: вместо \(x\) подставляем абсциссу точки, вычисляем \(y\) и сравниваем с ординатой точки.

Точка A(1; 0):
\(y=1-1=0\), получаем \(0=0\) – верно, значит точка A принадлежит графику функции.

Точка B(-2; 3):
\(y=1-(-2)=1+2=3\), получаем \(3=3\) – верно, значит точка B принадлежит графику функции.

Точка C(3; 2):
\(y=1-3=-2\), получаем \(2=-2\) – неверно, значит точка C не принадлежит графику функции.

Точка D(-4; -3):
\(y=1-(-4)=1+4=5\), получаем \(-3=5\) – неверно, значит точка D не принадлежит графику функции.

Точки (-6; 7) и (10; -9):
Для \((-6;7)\): \(y=1-(-6)=7\) – точка принадлежит.
Для \((10;-9)\): \(y=1-10=-9\) – точка принадлежит.

Точки (-6; 6) и (20; -10):
Для \((-6;6)\): \(y=1-(-6)=7\), а ордината 6, значит не принадлежит.
Для \((20;-10)\): \(y=1-20=-19\), а ордината -10, значит не принадлежит.

Дана функция \(y=1-x\). Это уравнение прямой линии. Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, нужно взять её координаты \((x;y)\), подставить значение \(x\) в выражение \(1-x\), вычислить значение \(y\) по формуле и сравнить полученный результат с ординатой точки. Если вычисленное значение \(y\) совпадает с тем, что задано в точке, то равенство верно, и точка лежит на графике функции. Если же получается неверное равенство, то точка не принадлежит графику.

Точка A(1; 0). Подставляем \(x=1\) в формулу: \(y=1-1\). Получаем \(y=0\). Сравниваем с координатой точки: точка имеет ординату \(0\), значит проверяем равенство \(0=0\). Оно верно, следовательно, точка A действительно удовлетворяет уравнению функции и принадлежит графику.

Точка B(-2; 3). Подставляем \(x=-2\): \(y=1-(-2)=1+2=3\). Вычисленное значение \(y\) равно \(3\). В точке B ордината тоже равна \(3\), то есть проверяем равенство \(3=3\). Оно верно, значит точка B также лежит на графике функции.

Точка C(3; 2). Подставляем \(x=3\): \(y=1-3=-2\). Получили \(y=-2\), а по условию в точке C ордината равна \(2\). Сравниваем: должно было бы выполняться равенство \(2=-2\), но оно неверно, так как числа \(2\) и \(-2\) различны. Поэтому точка C не удовлетворяет уравнению \(y=1-x\) и не принадлежит графику.

Точка D(-4; -3). Подставляем \(x=-4\): \(y=1-(-4)=1+4=5\). Вычисленное значение \(y\) равно \(5\), а по координатам точки D ордината \(-3\). Проверяем равенство \(-3=5\). Оно неверно, так как \(-3\) не равно \(5\), следовательно, точка D не принадлежит графику функции.

Рассмотрим теперь пары точек, о которых сказано в конце решения. Точка \((-6;7)\): подставляем \(x=-6\) в формулу \(y=1-x\): \(y=1-(-6)=1+6=7\). Получили \(y=7\), что совпадает с ординатой точки, равенство \(7=7\) верно, значит эта точка принадлежит графику. Точка \((10;-9)\): подставляем \(x=10\): \(y=1-10=-9\). Ордината заданной точки равна \(-9\). Сравниваем: \(-9=-9\) – верное равенство, значит точка \((10;-9)\) также лежит на графике функции.

Теперь точки, которые не принадлежат графику. Точка \((-6;6)\): при \(x=-6\) по формуле \(y=1-x\) получаем \(y=1-(-6)=7\), но ордината точки равна \(6\). Получается неверное равенство \(6=7\), следовательно, точка \((-6;6)\) не принадлежит графику функции. Точка \((20;-10)\): подставляем \(x=20\): \(y=1-20=-19\). В точке же ордината равна \(-10\). Сравниваем: \(-10=-19\) – неверно, поэтому точка \((20;-10)\) не лежит на графике функции.