ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 439 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой промежуток:
а) \(x<-4\);
б) \(x>-12\);
в) \(x<-10\);
г) \(x>100\);
д) \(-30<x<30\);
е) \(-37<x<54\).

а) \(x<-4\). Открытая точка в \(-4\), закрашиваем луч влево.

б) \(x\ge -12\). Закрашенная точка в \(-12\), закрашиваем луч вправо.

в) \(x\le -10\). Закрашенная точка в \(-10\), закрашиваем луч влево.

г) \(x>100\). Открытая точка в \(100\), закрашиваем луч вправо.

д) \(-30<x<30\). Открытые точки в \(-30\) и \(30\), закрашиваем отрезок между ними.

е) \(-37\le x\le 54\). Закрашенные точки в \(-37\) и \(54\), закрашиваем отрезок между ними.

а) \(x<-4\). Знак «\(<\)» означает, что подходят все числа, которые строго меньше \(-4\). Число \(-4\) в промежуток не входит, поэтому на координатной прямой в точке \(-4\) ставят пустой (незакрашенный) кружок. Далее отмечают все точки левее \(-4\), то есть выделяют луч, уходящий влево от \(-4\).

б) \(x\ge -12\). Знак «\(\ge\)» читается как «больше или равно», значит подходят числа, которые либо больше \(-12\), либо равны \(-12\). Так как \(-12\) входит, точку \(-12\) отмечают закрашенным кружком. После этого выделяют все значения справа от \(-12\), то есть луч, идущий вправо от \(-12\), включая саму точку \(-12\).

в) \(x\le -10\). Знак «\(\le\)» означает «меньше или равно», то есть допускаются все числа, которые не превышают \(-10\). Число \(-10\) входит в множество решений, поэтому в точке \(-10\) ставят закрашенный кружок. Затем отмечают все точки левее \(-10\), выделяя луч влево от \(-10\), включая границу \(-10\).

г) \(x>100\). Знак «\(>\)» означает строгое неравенство: подходят числа, которые строго больше \(100\). Число \(100\) не входит, поэтому в точке \(100\) ставят незакрашенный кружок. После этого выделяют все точки правее \(100\), то есть луч, направленный вправо от \(100\), без включения самой точки \(100\).

д) \(-30<x<30\). Это двойное строгое неравенство: число \(x\) должно быть больше \(-30\) и одновременно меньше \(30\). Оба конца не входят, поэтому в точках \(-30\) и \(30\) ставят незакрашенные кружки. Далее выделяют все точки между \(-30\) и \(30\), то есть открытый промежуток, изображаемый как отрезок между этими числами без закрашивания концов.

е) \(-37\le x\le 54\). Здесь \(x\) должен быть не меньше \(-37\) и не больше \(54\), то есть разрешены все числа от \(-37\) до \(54\) включительно. Так как на обоих концах стоит «\(\le\)», границы входят, поэтому в точках \(-37\) и \(54\) ставят закрашенные кружки. Затем выделяют все точки между ними, получая отрезок от \(-37\) до \(54\) с включёнными концами.