ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 423 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) \( 1 — \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0 \);

б) \( 4 — \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0 \);

в) \( \frac{x}{6} — 2 = \frac{x}{4} + 1 \);

г) \( \frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} — 1 \);

а) \( \frac{1}{6} \cdot x + \frac{x}{10} = 0 \) | 30

30 — 5x + 3x = 0

-2x = -30

x = 15

Ответ: \( x = 15 \)

б) \( \frac{4}{3} \cdot x — 2x + \frac{x}{6} = 0 \) | 6

24 — 2x — 2x = 0

-4x = -24

x = 8

Ответ: \( x = 8 \)

в) \( \frac{x}{6} — 2 = \frac{x}{4} + 1 \) | 12

2x — 2 — 12 = 3x + 12

3x — 2x = -24 — 12

x = -36

Ответ: \( x = -36 \)

г) \( \frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} — 1 \) | 20

5x + 40 = 2x — 20

5x — 2x = -40 — 20

3x = -60

x = -20

Ответ: \( x = -20 \)

а) Рассмотрим уравнение \(1 — \frac{x}{6} + \frac{x}{10} = 0\). Для удобства избавимся от дробей, умножив всё уравнение на общий знаменатель дробей, который равен 30. Получаем:

\(30 \times \left(1 — \frac{x}{6} + \frac{x}{10}\right) = 30 \times 0\).

Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое на 30:

\(30 \times 1 — 30 \times \frac{x}{6} + 30 \times \frac{x}{10} = 0\).

Выполним умножения:

\(30 — 5x + 3x = 0\).

Соберём похожие члены:

\(30 — 2x = 0\).

Перенесём 30 в правую часть:

\(-2x = -30\).

Разделим обе части на \(-2\), чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-30}{-2} = 15\).

Ответ: \(x = 15\).

б) Уравнение: \(4 — \frac{2x}{3} + \frac{x}{6} = 0\). Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на общий знаменатель — 6:

\(6 \times \left(4 — \frac{2x}{3} + \frac{x}{6}\right) = 6 \times 0\).

Раскроем скобки:

\(6 \times 4 — 6 \times \frac{2x}{3} + 6 \times \frac{x}{6} = 0\),

что даёт:

\(24 — 4x + x = 0\).

Соберём похожие члены:

\(24 — 3x = 0\).

Перенесём 24 в правую часть:

\(-3x = -24\).

Разделим обе части на \(-3\):

\(x = \frac{-24}{-3} = 8\).

Ответ: \(x = 8\).

в) Уравнение: \(\frac{x}{6} — 2 = \frac{x}{4} + 1\). Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель — 12:

\(12 \times \left(\frac{x}{6} — 2\right) = 12 \times \left(\frac{x}{4} + 1\right)\).

Раскроем скобки:

\(12 \times \frac{x}{6} — 12 \times 2 = 12 \times \frac{x}{4} + 12 \times 1\),

получаем:

\(2x — 24 = 3x + 12\).

Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\(2x — 3x = 12 + 24\),

что даёт:

\(-x = 36\).

Умножим обе части на \(-1\):

\(x = -36\).

Ответ: \(x = -36\).

г) Уравнение: \(\frac{x}{4} + 2 = \frac{x}{10} — 1\). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 20:

\(20 \times \left(\frac{x}{4} + 2\right) = 20 \times \left(\frac{x}{10} — 1\right)\).

Раскроем скобки:

\(20 \times \frac{x}{4} + 20 \times 2 = 20 \times \frac{x}{10} — 20 \times 1\),

получаем:

\(5x + 40 = 2x — 20\).

Перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\(5x — 2x = -20 — 40\),

что даёт:

\(3x = -60\).

Разделим обе части на 3:

\(x = \frac{-60}{3} = -20\).

Ответ: \(x = -20\).