ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 416 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.

Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.

Так как \( x \) натуральное число, то \( (x — 1) \) и \( (x + 1) \) тоже натуральные числа, которые являются делителями числа 6.

Пусть \( x = 2 \), тогда:

\[
\frac{6}{2 — 1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{2 + 1} = 6 + 3 + 2 = 11 \quad \text{— верно.}
\]

Ответ: \( x = 2 \).

Один из корней уравнения \( \frac{6}{x — 1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 11 \) натуральный. Найдите его перебором.

Так как \( x \) — натуральное число, то \( x — 1 \) и \( x + 1 \) также должны быть натуральными числами. Кроме того, эти числа должны быть делителями числа 6, так как в знаменателях дробей у нас присутствует число 6, а значит, \( x — 1 \) и \( x + 1 \) должны делить 6. Рассмотрим все натуральные числа, являющиеся делителями числа 6: 1, 2, 3, 6.

Для начала попробуем перебором найти подходящие значения для \( x \). Мы будем подставлять разные значения для \( x \), проверяя, какое из них делает равенство верным.

Пусть \( x = 2 \), тогда:

\[
\frac{6}{2 — 1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{2 + 1} = \frac{6}{1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{3}
\]

Вычислим каждую дробь:

\[
\frac{6}{1} = 6, \quad \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{6}{3} = 2
\]

Теперь сложим полученные значения:

\[
6 + 3 + 2 = 11
\]

Равенство выполняется, значит, \( x = 2 \) является решением уравнения.

Ответ: \( x = 2 \).