ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 406 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Когда цену товара увеличили на 30%, он стал стоить 52 р. Определите первоначальную стоимость товара.
б) Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова была первоначальная стоимость товара?

а) Цена товара после увеличения стала: 100 + 30 = 130 %.

Пусть первоначальная цена товара \(x\) руб, тогда после увеличения цена товара \(1,3x\) руб.

Составим уравнение:

\(1,3x = 52\)

\(x = \frac{52}{1,3} = 40\) (руб) — первоначальная цена товара.

Ответ: 40 руб.

б) Пусть первоначальная стоимость товара \(x\) руб, тогда после увеличения товар стал стоить \(1,2x\) руб, а после понижения — \(1,2x — 0,15\) или \(0,18x\) руб.

Составим уравнение:

\(1,2x = 102\)

\(1,02x = 102\)

\(x = 100\) (руб) — первоначальная стоимость товара.

Ответ: 100 руб.

а) Пусть \( x \) — первоначальная цена товара. Когда цена увеличилась на 30 %, новая цена стала равна \( 1{,}3x \). По условию, после увеличения цена товара стала 520 рублей. Значит, мы можем записать уравнение: \( 1{,}3x = 520 \). Это уравнение говорит о том, что 130 % от первоначальной цены равно 520 рублям.

Чтобы найти первоначальную цену, нужно обе части уравнения разделить на 1,3:
\( x = \frac{520}{1{,}3} \).
Выполнив деление, получаем \( x = 400 \). Это и есть первоначальная цена товара. Таким образом, если цена выросла на 30 % и стала 520 рублей, то изначально товар стоил 400 рублей.

б) Пусть \( x \) — первоначальная цена товара. После повышения цена увеличилась на 20 %, то есть стала равна \( 1{,}2x \). Затем цена снизилась на 15 % от новой цены. Снижение цены составило \( 1{,}2x \times 0{,}15 = 0{,}18x \). Это значит, что от новой цены после повышения нужно вычесть 0,18 \( x \), чтобы получить цену после снижения.

Цена после снижения равна:
\( 1{,}2x — 0{,}18x = 1{,}02x \).
По условию, эта цена стала 102 рубля. Значит, уравнение будет:
\( 1{,}02x = 102 \).

Чтобы найти первоначальную цену, разделим обе части уравнения на 1,02:
\( x = \frac{102}{1{,}02} \).
Выполнив деление, получаем \( x = 100 \). Это и есть первоначальная цена товара. Таким образом, если цена сначала увеличилась на 20 %, а потом снизилась на 15 % от новой цены и стала 102 рубля, то изначально товар стоил 100 рублей.