ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 400 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?
б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

а) Пусть \(2x\) — первое чётное число, тогда следующие два — \(2x+2\) и \(2x+4\). Их сумма равна 74:

\(2x + (2x+2) + (2x+4) = 74\)

\(6x + 6 = 74\)

\(6x = 74 — 6\)

\(6x = 68\)

\(x = \frac{68}{6} = \frac{34}{3}\) — не натуральное число.

Ответ: такие числа не существуют.

б) Пусть \(2x+1\) — первое нечётное число, тогда следующие два — \(2x+3\) и \(2x+5\). Их сумма равна 69:

\((2x+1) + (2x+3) + (2x+5) = 69\)

\(6x + 9 = 69\)

\(6x = 69 — 9\)

\(6x = 60\)

\(x = 10\)

Тогда числа:

\(2 \cdot 10 + 1 = 21\) — первое число,

\(21 + 2 = 23\) — второе число,

\(23 + 2 = 25\) — третье число.

Ответ: числа 21, 23 и 25.

а) Пусть даны три последовательных четных числа:
\( 2n — 2 \), \( 2n \), \( 2n + 2 \). Необходимо найти такие числа, сумма которых равна 74.

Составим уравнение для суммы этих чисел:

\[
(2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 74
\]

Теперь развернем и упростим это уравнение:

\[
(2n — 2) + 2n + (2n + 2) = 74
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
2n — 2 + 2n + 2n + 2 = 74
\]

Объединим все члены с \(n\) и постоянные:

\[
6n = 74
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(n\):

\[
n = \frac{74}{6} = \frac{37}{3}
\]

Поскольку результат не является целым числом, то таких чисел не существует, потому что \(n\) должно быть целым для того, чтобы получить целые числа.

Ответ: не существует.

б) Пусть даны три последовательных нечетных числа:
\( 2n — 1 \), \( 2n + 1 \), \( 2n + 3 \). Нужно найти эти числа, если их сумма равна 69.

Составим уравнение для суммы этих чисел:

\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]

Раскроем скобки и упростим:

\[
(2n — 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 69
\]

Сначала сложим все члены с \(n\) и постоянные:

\[
2n — 1 + 2n + 1 + 2n + 3 = 69
\]

Теперь объединим все члены с \(n\) и сложим постоянные:

\[
6n + 3 = 69
\]

Теперь решим это уравнение:

\[
6n = 69 — 3
\]

\[
6n = 66
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \(n\):

\[
n = \frac{66}{6} = 11
\]

Теперь подставим найденное значение \(n = 11\) в выражения для чисел:

Первое число:

\[
2n — 1 = 2 \cdot 11 — 1 = 22 — 1 = 21
\]

Второе число:

\[
2n + 1 = 2 \cdot 11 + 1 = 22 + 1 = 23
\]

Третье число:

\[
2n + 3 = 2 \cdot 11 + 3 = 22 + 3 = 25
\]

Ответ: последовательные нечетные числа — 21, 23 и 25.