ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 392 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 ч. Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 ч. Чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на 10 км/ч большей, чем идёт пешком?

1) Пусть скорость туриста пешехода \( x \) км/ч, а на велосипеде \( x + 10 \) км/ч.

Составим уравнение:

\( 2(x + 10) = 6x \)

\( x = 5 \) (км/ч) – скорость туриста пешехода.

Расстояние от станции до озера: \( 6 \cdot 5 = 30 \) км.

2) Пусть расстояние от станции до озера равно \( x \) км.

Составим уравнение:

\( \frac{x}{2} = \frac{60}{6} \)

\( x = 30 \) км.

Ответ: 30 км.

1) Пусть скорость туриста пешехода равна \( x \) км/ч, а на велосипеде его скорость равна \( x + 10 \) км/ч. Задача заключается в нахождении скорости туриста пешехода, если известно, что на велосипеде он едет быстрее, и нужно составить уравнение, которое связывает эти скорости.

Для этого составим уравнение, которое отражает данное условие. Пусть турист идет пешком со скоростью \( x \) км/ч, а на велосипеде его скорость составляет \( x + 10 \) км/ч. Условие задачи гласит, что на велосипеде турист едет в 3 раза быстрее, чем пешком. Тогда составим уравнение:

\( 2(x + 10) = 6x \), где слева — скорость туриста на велосипеде, а справа — скорость, в 3 раза большая по сравнению с пешеходной.

Теперь раскрываем скобки на левой стороне:

\( 2x + 20 = 6x \)

Переносим все термины с переменной \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 6x — 2x = 20 \)

\( 4x = 20 \)

\( x = 5 \) (км/ч) — скорость туриста пешехода.

Теперь вычислим расстояние от станции до озера. В задаче говорится, что если скорость туриста пешком составляет 5 км/ч, то расстояние от станции до озера будет равно \( 6 \cdot 5 = 30 \) км. Это расстояние между станцией и озером, которое турист преодолевает за данное время.

2) Пусть \( x \) км — расстояние от станции до озера. Скорость туриста на велосипеде равна \( \frac{x}{2} \) км/ч, а скорость туриста пешком — \( \frac{x}{6} \) км/ч. Это значит, что турист проезжает расстояние \( x \) за время \( \frac{x}{\frac{x}{2}} = 2 \) часа на велосипеде, и за время \( \frac{x}{\frac{x}{6}} = 6 \) часов пешком.

Из условия задачи известно, что скорость на велосипеде на 10 км/ч больше, чем скорость пешком. Следовательно, можно записать уравнение:
\[
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 10
\]
Это уравнение отражает разницу скоростей, которая равна 10 км/ч.

Решим уравнение. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{3x — x}{6} = 10
\]
\[
\frac{2x}{6} = 10
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{x}{3} = 10
\]
Умножим обе части уравнения на 3:
\[
x = 10 \times 3 = 30
\]
Таким образом, расстояние от станции до озера составляет 30 км.

Ответ: 30 км.