ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 379 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение относительно х:
а) х — a = 2;
б) 1 — х = с + 2;
в) х + и = 0;
г) а- х = b;
д) Зх + m = 0;
е) 2х — а = b + х;
ж) 4х + а = х + с;
з) с — Зх = 4 — 5х.

а) \(x — a = 2\)
\(x = 2 + a\)

б) \(1 — x = c + 2\)
\(-x = c + 2 — 1\)
\(x = -c — 1\)

в) \(x + b = 0\)
\(x = -b\)

г) \(a — x = b\)
\(-x = b — a\)
\(x = a — b\)

д) \(3x + m = 0\)
\(3x = -m\)
\(x = -\frac{m}{3}\)

е) \(2x — a = b + x\)
\(2x — x = b + a\)
\(x = a + b\)

ж) \(4x + a = x + c\)
\(4x — x = c — a\)
\(3x = c — a\)
\(x = \frac{c — a}{3}\)

з) \(c — 3x = 4 — 5x\)
\(-3x + 5x = 4 — c\)
\(2x = 4 — c\)
\(x = \frac{4 — c}{2}\)

а) Уравнение \(x — a = 2\) содержит переменную \(x\) и число \(a\), которое можно считать известным. Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от вычитаемого \(a\). Для этого к обеим частям уравнения прибавим \(a\), получим \(x = 2 + a\). Это означает, что значение \(x\) равно сумме числа 2 и \(a\). Таким образом, мы выразили переменную через известные значения.

б) В уравнении \(1 — x = c + 2\) слева стоит \(1 — x\), а справа сумма \(c + 2\). Чтобы найти \(x\), перенесём все слагаемые, не содержащие \(x\), на правую сторону. Для этого вычтем 1 из обеих частей: \(-x = c + 2 — 1\), что упрощается до \(-x = c + 1\). Теперь, чтобы получить \(x\), умножим обе части на \(-1\), получим \(x = -c — 1\). Здесь знак минус меняет знак каждого слагаемого справа.

в) Уравнение \(x + b = 0\) содержит сумму \(x\) и \(b\). Чтобы выразить \(x\), нужно избавиться от \(b\), вычтя его из обеих частей: \(x = -b\). Это простое выражение показывает, что \(x\) равно противоположному значению \(b\).

г) В уравнении \(a — x = b\) переменная \(x\) стоит с минусом. Чтобы найти \(x\), перенесём \(a\) на правую сторону, изменив знак: \(-x = b — a\). Теперь, умножив обе части на \(-1\), получим \(x = a — b\). Таким образом, \(x\) равен разности \(a\) и \(b\), где порядок важен.

д) Уравнение \(3x + m = 0\) содержит \(3x\) и число \(m\). Чтобы найти \(x\), сначала перенесём \(m\) на правую сторону с изменением знака: \(3x = -m\). Затем разделим обе части на 3, чтобы изолировать \(x\): \(x = -\frac{m}{3}\). Это выражение показывает, что \(x\) равно отрицательной третьей части \(m\).

е) В уравнении \(2x — a = b + x\) переменные и числа находятся по обе стороны. Чтобы упростить, перенесём \(x\) с правой стороны налево, а числа с левой направо: \(2x — x = b + a\). Слева останется \(x\), так как \(2x — x = x\). Справа сумма \(b + a\). Получаем \(x = a + b\), что означает, что \(x\) равен сумме \(a\) и \(b\).

ж) Уравнение \(4x + a = x + c\) содержит \(x\) с обеих сторон. Чтобы найти \(x\), перенесём \(x\) с правой стороны налево, а число \(a\) направо: \(4x — x = c — a\). Слева получится \(3x\), справа разность \(c — a\). Разделим обе части на 3: \(x = \frac{c — a}{3}\). Это выражение показывает, что \(x\) равно одной трети разности \(c\) и \(a\).

з) В уравнении \(c — 3x = 4 — 5x\) переменные с минусами с обеих сторон. Перенесём все члены с \(x\) влево, а числа вправо: \(-3x + 5x = 4 — c\). Слева \(2x\), справа \(4 — c\). Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{4 — c}{2}\). Значит, \(x\) равен половине разности между 4 и \(c\).